Ejemplo: factorización de Cholesky de matrices complejas
Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de Cholesky de una matriz Hermitian compleja.
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Para evitar discrepancias lógicas al realizar comparaciones booleanas, active la opción Igualdad aproximada de la lista desplegable Opciones de cálculo.
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1. Defina una matriz cuadrada definida Hermitian compleja M.
2. Aplique la función eigenvals para asegurarse de que la matriz sea definida positiva.
3. Defina los argumentos p y u para controlar la activación/desactivación del giro y la factorización inferior/superior.
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4. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización por defecto de la matriz M, con giro y factorización inferior.
| | La función por defecto Cholesky(M) es equivalente a Cholesky(M,1,0).  |
5. Muestre que P10T x M x P10 = L10 x conj(L10T).
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La relación es lógicamente verdadera.
6. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de la matriz M, sin giro y con factorización inferior (por defecto).
| | No especificar el argumento u, como en Cholesky(M, 0), equivale a definirlo en 0 como en Cholesky(M, 0, 0).  |
| | La matriz inferior devuelta, L10, cuando el giro está activado, no es igual a la matriz inferior devuelta, L00, cuando el giro está desactivado.  La relación es lógicamente falsa. |
7. Muestre que M = L00 x conj(L00T).
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La relación es lógicamente verdadera.
8. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de la matriz M, con giro y factorización superior.
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9. Muestre que P11T x M x P11 = conj(U11T) x U11.
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La relación es lógicamente verdadera.
10. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de la matriz M, sin giro y con factorización superior.
11. Muestre que M = conj(U01T) x U01.
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La relación es lógicamente verdadera.