Gradienten-Operator
• Der Gradienten-Operator ∇ gibt den Gradienten einer differenzierbaren skalarwertigen Funktion mehrerer Variablen zurück. Die Komponenten der zurückgegebenen Funktion sind partielle Differentiale einer gegebenen Funktion durch gegebene Variablen:
• Sie können den Gradienten mit einer beliebigen Untermenge von Variablen berechnen. Im obigen Beispiel wird der Gradient für alle Variablen der Funktion berechnet. Im folgenden Beispiel wird der Gradient nur für a und c berechnet:
Operanden
• f(a,b,c) ist eine skalarwertige differenzierbare Funktion mehrerer Variablen. Sie können eine zuvor definierte Funktion oder Adhoc-Funktion verwenden.
Oder
• a, b, c ... ist eine kommagetrennte Liste von Variablen. Sie können eine beliebige Untermenge der Argumente der Funktion f verwenden.
◦ Die Liste der Variablen ist optional. Wenn Sie die Liste nicht einschließen, berechnet Mathcad den Gradienten für alle Funktionsvariablen.
◦ Der Gradienten-Operator verwendet Funktionen mehrerer Variablen. Definieren Sie diese Variablen wie oben gezeigt als separate Argumente der Funktion, oder gruppieren Sie sie wie folgt in einem Vektor:
Sie können den Gradienten-Operator symbolisch auswerten, wie oben gezeigt. Sie können ihn auch numerisch auswerten, wenn alle Variablen numerische Werte haben. Definieren und werten Sie z.B. den Vektor x wie folgt aus:
Die definierten Werte gelten auch für die symbolische Auswertung:
Die Liste der Argumente ist nicht optional. Ohne ein Argument interpretiert Mathcad f als freie Variable und nicht als Funktionsname.
Beispielsweise für die folgende Funktion:
Sie können Folgendes verwenden:
Aber nicht
Oder
