Beispiel: ANOVA (Varianzanalyse) und Blockbildung

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Verwenden Sie die Funktionen block und anova, um eine Konstruktionsmatrix in zwei Blocks zu teilen und zu testen, welche Wirkung die Blockbildung auf das Ergebnis hat.

1. Rufen Sie die Funktion fullfact auf, um eine Konstruktionsmatrix mit vollständiger Fakultät zu erstellen.

2. Rufen Sie block auf, um die Konstruktionsmatrix X in zwei Blöcke zu teilen.

Die ersten acht Durchläufe erfolgen in Block 1 und die verbleibenden Durchläufe in Block 2.

3. Rufen Sie die Funktion randomize auf, bevor Sie das Experiment ausführen. Die Randomisierung wird für jeden Block separat ausgeführt.

4. Zeichnen Sie die Ergebnisse des Experiments mit jeweils einer Zeile pro Durchlauf der in Blöcke geteilten Konstruktionsmatrix B und einer Spalte pro Replikat in Matrix Y auf.

5. Rufen Sie die Funktion quickscreen auf, um die Wirkungen der Faktoren, die Interaktionen zweiter Ordnung und die Blockbildung zu berechnen.

<region id="ID0E2FAW" actualWidth="515.54" actualHeight="230.19999999999996" top="1862.4000000000003" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="52">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">Q</id>
      <eval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">quickscreen</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">B</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Y</id>
            <real>2</real>
          </sequence>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

6. Verwenden Sie die Funktionen augment und submatrix, um die Faktoren und ihre Effekte aus Q zu extrahieren und die Kopfzeilen zu entfernen.

<region id="ID0ETIAW" actualWidth="182.82" actualHeight="29.752000000000002" top="2054.4" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="54">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">data</id>
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">augment</id>
        <sequence>
          <apply>
            <matcol />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Q</id>
            <real>0</real>
          </apply>
          <apply>
            <matcol />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Q</id>
            <real>3</real>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EBJAW" actualWidth="489.85" actualHeight="211.59999999999997" top="2188.8" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="56">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">data</id>
      <eval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">submatrix</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id>
            <real>1</real>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rows</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
            <real>0</real>
            <real>1</real>
          </sequence>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
  </math>
</region>

7. Ersetzen Sie die Wirkungen durch den absoluten Wert bei halben Wirkungen.

8. Rufen Sie die Funktion pareto auf, und erstellen Sie dann ein Paretodiagramm.

<region id="ID0EMNAW" actualWidth="575.61538461538453" actualHeight="360" top="2860.8000000000006" left="38.400000000000006" height="360" width="575.61538461538453" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="64">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">columns</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="65">
          <traceStyle color="#FF008000" symbol="filledRectangle" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="422.015384615385" height="283.2" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="10">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="73.44" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="66">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
                  <real>0</real>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="67">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="100">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="123.046666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="68">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="69">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <div />
                  <apply>
                    <summation />
                    <lambda>
                      <boundVars>
                        <placeholder />
                      </boundVars>
                      <apply>
                        <matcol />
                        <id xml:space="preserve">P</id>
                        <real>1</real>
                      </apply>
                    </lambda>
                    <upperBound>
                      <placeholder />
                    </upperBound>
                  </apply>
                  <real>100</real>
                </apply>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="70">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="71">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Die Faktoren A, B, D, Interaktionen AD und BD und Blocks scheinen signifikant zu sein.

9. Rufen Sie die Funktion anova auf, um eine Varianzanalyse durchzuführen. Berechnen Sie den kritischen F-value für die Faktoren, die Interaktionen und die Blockbildung. Vergleichen Sie den F-value mit dem kritischen F-value.

10. Verwenden Sie die Funktion qF, um den kritischen F-value für Faktoren, Interaktionen und Blockbildung zu berechnen. Vergleichen Sie den F-value mit dem kritischen F-value.

Legen Sie die Ebene auf 5% fest:	<region id="ID0EFUAW" actualWidth="62.706666666666671" actualHeight="25.6" top="3878.4000000000005" left="326.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="80"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">α</id> <real>0.05</real> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
Legen Sie den niedrigsten Freiheitsgrad DF fest:	<region id="ID0EHVAW" actualWidth="56.150000000000006" actualHeight="27.791200000000003" top="3916.8000000000006" left="326.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="82"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">A</Subscript></Span> </id> <real>1</real> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
Legen Sie den höchsten Freiheitsgrad DF fest:	<region id="ID0EJWAW" actualWidth="64.233333333333348" actualHeight="27.791200000000003" top="3955.2000000000007" left="326.40000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="84"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">E</Subscript></Span> </id> <real>36</real> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0E4WAW" actualWidth="241.32000000000002" actualHeight="27.791200000000003" top="3993.6000000000004" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="86"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">F<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">crit</Subscript></Span> </id> <eval> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">qF</id> <sequence> <apply> <minus /> <real>1</real> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">α</id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">A</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">df<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">E</Subscript></Span> </id> </sequence> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

Faktoren A, B, D, Interaktionen AD und BD und Blocks sind auf der Ebene 5% signifikant, da ihre F-Werte größer als Fcrit sind. Diese Varianzanalyse verstärkt die aus dem Paretodiagramm abgeleitete subjektive Folgerung.

Verweis

Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiments, 5. Ausgabe, John Wiley & Sons, New York, 2001, S. 295.

Zugehörige Themen

Varianzanalyse

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