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示例:实数矩阵的 Cholesky 因式分解
使用 Cholesky 函数执行实数矩阵的 Cholesky 因式分解。
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要在进行布尔值比较时避免逻辑不匹配,请在计算选项下拉列表中启用约等
1. 定义正定实方阵 M
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2. 应用 eigenvals 函数以确保该矩阵为正定矩阵。
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3. 应用 rank 函数以确保 M 为满秩矩阵。
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4. 设置自变量 pu 来控制启用/禁用旋转和上界/下界因式分解。
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5. 使用 Cholesky 函数对矩阵 M 执行默认因式分解 - 带有旋转和下界的因式分解。
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默认函数 Cholesky(M) 等同于 Cholesky(M,1,0)
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6. 显示 P10T x M x P10 = L10 x L10T
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该关系在逻辑上是正确的。
7. 使用 Cholesky 函数对矩阵 M 执行因式分解 - 不带有旋转和下界的因式分解 (默认)。
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不指定自变量 u (如在 Cholesky(M, 0) 中) 与将其设置为 0 (如在 Cholesky(M, 0, 0) 中) 是等效的。
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启用旋转时返回的下界矩阵 L10 与禁用旋转时返回的下界矩阵 L00 不相等。
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该关系在逻辑上是错误的。
8. 显示 M = L00 x L00T
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该关系在逻辑上是正确的。
9. 使用 Cholesky 函数对矩阵 M 执行因式分解 - 带有旋转和上界的因式分解。
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10. 显示 P11T x M x P11 = U11T x U11
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该关系在逻辑上是正确的。
11. 使用 Cholesky 函数对矩阵 M 执行因式分解 - 不带有旋转和上界的因式分解。
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12. 显示 M = U01T x U01
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该关系在逻辑上是正确的。
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