特征矢量和特征值
• eigenvals(M) - 返回其元素为 M 的特征值的矢量。
• eigenvec(M, z) - 返回与 M 的特征值 z 相关联的单个正态特征矢量。特征矢量正则化为单位长度。eigenvec 函数使用逆向迭代算法。
• eigenvecs(M, ["L"]) - 返回包含矩阵 M 的所有正态特征矢量的矩阵。此返回矩阵的第 n 列是与 eigenvals 返回的第 n 个特征值对应的特征矢量。默认情况下，返回右特征矢量。eigenvecs 函数也可以返回左特征矢量，满足 vH · M = z · vH，其中 H 表示共轭转置。
• genvals(M, N) - 返回由计算所得特征值组成的矢量 vi，每个特征值对于其相关特征矢量 xi 都满足广义特征值问题 M · x = vi·N · x。
• genvecs(M, N, ["L"]) - 返回包含与 v 中特征值对应的正态特征矢量的矩阵，该矢量由 genvals 返回。此矩阵的第 i 列是满足广义特征值问题的特征矢量 x。
• tr(M) - 返回 M 的迹，即，沿着 M 对角线的元素的总和。该和等于特征值的和。
自变量
• M、N 是大小相同的方阵，包含实数或复数。
• "L" (可选) 为字符串。使用时，字符串 "L" 指定左特征矢量，而 "R" 指定右特征矢量。"R" 为默认设置。
• z 为 M 的特征值。
附加信息
• 所有这些函数中都用到 Intel 基本线性代数子程序 (BLAS)/线性代数程序包 (LAPACK) 库。
• 可能需要使用条件数来检查矩阵是否为奇异矩阵或近似奇异矩阵。
• eigenvecs 函数在对称矩阵中使用多种算法，相较之，在一般矩阵中使用的算法较少。当您期望矩阵为对称矩阵，但它实际不是时，PTC Mathcad 可能会返回意外的结果。例如，由于 π 的值不精确而导致 sin (π) 不恰好为零，从而可能会破坏矩阵的对称性。
• 由 eigenvals 和 genvals 返回的结果按照从最大到最小的降序进行排列。这种排序顺序仅适用于实数值。如果返回值为纯虚数，则这种排序无意义。
• eigenvec 和 eigenvecs 返回的结果不必相同。对于给定的特征值，存在无穷的特征矢量，而所得到的唯一特征矢量取决于所使用的算法。特定特征值的每个特征矢量都为其他特征矢量的倍数。