PDE의 완화법
relax(A, B, C, D, E, S, U, rjac)
multigrid(M, ncycle)
행렬에서 요소의 위치가 정사각형 영역에서 값의 위치에 해당하고 요소의 값이 해당 점에 대한 포아송(Poisson) 편미분 방정식PDE의 근사치인
정방 행렬입니다. relax 함수는 격자선상의 SOR(Successive OverRelaxation)법으로 수정된 가우스-사이델(Gauss-Seidel) 기법을 사용하여 포아송 방정식을 풉니다.
multigrid 함수는 U의 모든 경계 조건이 0인 특수한 경우에 multigrid 방법을 사용하여 방정식을 풉니다.
경계 조건이 일정하고 4개 방향에서 동일한 경우 모든 방향에서 0개의 경계 조건을 갖도록 방정식을 변환하고 multigrid를 사용하면 더 빠르고 쉽게 설정할 수 있습니다.
ρ = 0인 경우 포아송 방정식은 라플라스 방정식으로 바뀝니다.
쌍곡선 또는 포물선 PDE나 PDE의 시스템을 풀려면 numol을 사용하십시오.
인수
A, B, C, D, E 는 가장 가까운 근방 데이터 점 4개와 근사 점에 대한 u 함수의 이산 라플라스(Laplace) 근사 계수를 포함하는 크기가 같은 실수 정방 행렬입니다.
S는 정사각형 내의 각 점에 대한 소스 항이 포함된 정방 행렬입니다.
U는 영역의 가장자리를 따라 있는 경계 값과 영역 내에 있는 해의 초기 추측값이 포함된 정방 행렬입니다.
rjac0 < rjac < 1인 실수값으로, 야코비 반복법의 스펙트럼 반경을 나타냅니다. 이 값은 완화법 알고리즘의 수렴을 제어합니다.
rjac의 최적 값은 구체적인 문제에 따라 다르지만 r이 적절한 시작점이 될 수 있습니다. 여기서 n은 격자선의 각 방향에 있는 점의 수를 나타냅니다.
M은 정사각형 영역의 점에 해당하는 소스 항을 나타내는 요소로 이루어진 1 + 2n 정방 행렬입니다.
ncyclemultigrid 반복법의 각 레벨에 대한 주기 수를 나타내는 정수입니다.
ncycle 값이 2이면 대개 해에 대한 적절한 근사값이 됩니다.
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