함수 > 풀이 및 최적화 > 미분 방정식 풀이 > ODE 초기 조건 구하기
ODE 초기 조건 구하기
다음 함수는 초기 조건 일부가 알려지지 않은 경계값 문제에 사용됩니다.
bvalfit(v1, v2, x1, x2, xf, D, load1, load2, scoreb)
sbval(v1, x1, x2, D, load1, scorei)
D로 지정되는 ODE 또는 ODE 시스템에서 x1에 대해 정의되어 있지 않은 초기치를 포함하는 벡터를 구합니다. 계산된 초기치는 ODE 풀이 중 하나에 사용할 수 있습니다. 해의 값 중 일부와 중간 값에서의 해당 1차 n − 1 도함수를 알고 있으면 bvalfit를 사용합니다. 이 함수는 적분 구간에서 도함수가 단절되어 있는 경우에 특히 유용합니다. 초기 점과 끝 점에서의 값 중 일부를 알고 있으면 sbval을 사용합니다. 경계값 문제를 끝점에서 평활하고 해의 궤적과 중간 점에서의 도함수를 일치시키면 초기치 문제로 변환됩니다.
인수
v1, v2x1에 대해 정의되지 않은 초기치의 실수 추측값 벡터입니다.
x1, x2는 미분 방정식의 해가 계산되는 구간의 실수 끝점입니다.
xf는 해의 궤적이 동일해야 하는 x1x2 사이의 실수 중간 점입니다.
D(x, y)는 독립 변수 xn요소 벡터 값 함수와 ODE 시스템 내 모든 미지 함수의 1차 도함수 방정식이 있는 y 함수 벡터입니다.
이 벡터를 생성하려면 승수와 고차 도함수 없이 좌변에 1차 도함수 항만 두고 방정식을 계산합니다. 예를 들어 2차 도함수가 포함된 y(x) 함수의 단일 ODE는 y0(x)y1(x)(여기서 y0의 1차 도함수는 y1)의 방정식 시스템으로 작성되어야 합니다. 단일 함수 ODE는 풀이 함수에 맞게 다시 작성되며, 이때 벡터 아래 첨자를 아래와 같이 사용합니다.
이 식을 복사하려면 클릭
이 식을 복사하려면 클릭
암시적 좌변 사용
load1(x1, v1), load2(x2, v2)는 요소가 각각 x1x2에 대한 yn 값에 해당하는 벡터 값 함수입니다. 이 함수 값 중 일부는 알려진 초기 조건입니다. 미지 값은 각각 v1v2에서 구한 해당 추측값으로 설정됩니다.
scoreb(xf, y)xf에서 해를 일치시키는 방법을 지정하는 데 사용되는 실수 벡터 값 함수입니다. 일반적으로 scoreb(xf, y):= y를 정의하여 모든 미지 함수의 해가 xf에서 일치하도록 해야 합니다.
scorei(x2, y)v와 요소 수가 같은 실수 벡터 값 함수입니다. 각 요소는 원래 정의된 x2에 대한 초기 조건과 풀이에서 추정된 해의 차이를 나타냅니다. score 벡터는 x2에 대해 추정된 해가 초기 조건에 얼마나 가까운지를 나타냅니다. 값이 0인 요소는 완벽하게 일치함을 나타냅니다.
도움이 되셨나요?