다변수 다항식 회귀의 계수
• polyfitc(X, Y, n/"terms"/M, [conf]) - 행렬 Y에 기록된 결과를 행렬 X에 있는 데이터에 맞추는 다변수 다항식 회귀 표면의 회귀 계수를 구합니다. 문자열 “terms” 또는 행렬 M에 지정한 것처럼 항이나 다항식 차수 n으로 다항식 회귀 방정식을 정의할 수 있습니다. 다항 적합식에 절편을 포함하지 않으려는 경우에는 행렬 M을 사용합니다. 신뢰 구간을 기본 95%가 아닌 다른 값으로 지정하려면 선택적 인수 conf를 사용합니다.
polyfitc로 구한 행렬에 포함되는 열은 다음과 같습니다.
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열
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설명
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0
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보고 대상인 각 항의 레이블
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1
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각 항에 대한 회귀 계수
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2
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회귀 계수에 대한 표준 오차
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3, 4
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회귀 계수의 신뢰 구간에 대한 하한값과 상한값
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5
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분산 팽창 인수 - 다중공선성으로 인한 회귀 계수의 팽창 측정치
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6
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항이 유효한지 검사하는 스튜던트 t 검사 통계값
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7
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P 값 - 항이 실제로는 유효함에도 불구하고 해당 F 통계값을 기준으로 기각 처리될 확률
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인수
• X는 각 열이 독립 변수를 나타내는 행렬 또는 설계 행렬입니다. X의 각 열은 단위가 서로 호환되어야 합니다.
• Y는 측정되거나 시뮬레이션된 결과로 이루어지는 벡터 또는 행렬이며, 각 행에는 X에 정의된 각 실행 또는 데이터 점에 대한 결과가 포함됩니다. 포함된 반복측정치의 수가 동일하지 않은 행이 있으면 Y의 빈 요소를 NaN으로 채워야 합니다. Y의 요소는 단위가 서로 호환되어야 합니다.
• n은 다항식의 차수를 지정하는 정수입니다. 총 데이터 점 수보다 작아야 합니다. 즉, 1 ≤ n ≤ length(Y) − 1입니다. 그렇지 않으면 문제의 제약 조건이 부족하여 고유한 해를 구할 수 없게 됩니다.
• “terms”는 다항식 회귀에 포함할 항을 지정하는 문자열이거나, 인수 및 상호 작용을 지정하는 문자열입니다. "A B AB AA BB"는 다음 항을 포함하는 다항식을 의미합니다.
c0 + c1 ∙ A + c2 ∙ B + c3 ∙ A ∙ B + c4 ∙ A2 + c5 ∙ B2
구분 기호로는 공백, 쉼표, 콜론 또는 세미콜론을 사용할 수 있습니다.
• M은 다항식을 지정하는 행렬입니다. 첫째 열에는 계수에 대한 추측값이 포함되고 나머지 열에는 각 항에 대한 독립 변수의 거듭곱이 포함됩니다. 앞서 설명한 다항식의 경우 M을 다음과 같이 정의합니다.
• conf는 원하는 신뢰 한계를 나타내는 선택적 인수입니다. 이는 0 이상, 1 이하의 숫자로 표현되는 백분율입니다. 기본값은 95% 신뢰 구간을 나타내는 conf = 0.95입니다.