Interpolation polynomiale
• polyint(vx, vy, x) : renvoie la valeur interpolée à x à l'aide de la fonction polynomiale, et l'erreur attendue.
La fonction polyint effectue l'interpolation polynomiale d'un jeu de données de longueur N à un point donné, x, en utilisant l'algorithme de Neville. La fonction trouve un polynôme de degré unique N – 1 passant par chaque point.
• polycoeff(vx, vy) : renvoie les coefficients de la fonction polynomiale d'interpolation.
La fonction polycoeff calcule les coefficients du polynôme d'interpolation à utiliser dans les calculs suivants.
• polyiter(vx, vy, x, N, e) : renvoie la valeur interpolée à x en utilisant une fonction polynomiale d'ordre maximum N et d'erreur maximum e.
Le résultat de polyiter est un vecteur où le premier élément est un marqueur de convergence (1 = convergence, 0 = pas de convergence), le deuxième élément correspond au nombre d'itérations nécessaires pour satisfaire la tolérance spécifiée et le troisième élément est l'estimation d'itération de y obtenue pour la valeur d'entrée de x.
Arguments
• vx, vy sont des vecteurs réels de valeurs de données de même longueur.
• x est la valeur de la variable indépendante à laquelle évaluer la courbe d'interpolation. Pour obtenir de meilleurs résultats, x doit appartenir à l'intervalle délimité par les valeurs de vx.
Si les vecteurs d'entrée utilisent des unités, x doit avoir la même unité que vx.
• N est le nombre maximum d'itérations. N est également l'ordre maximum de la fonction polynomiale car après chaque itération, le degré de la fonction polynomiale est augmenté d'une unité.
• e est la tolérance en entrée.
Si les vecteurs d'entrée utilisent des unités, e doit avoir la même unité que vy.
Informations supplémentaires
• L'interpolation de Aitken-Neville utilisée pour la fonction polyiter est similaire à l'interpolation polynomiale mise en oeuvre dans polyint et polycoeff. Dans la mesure où l'interpolation est itérée, polyiter permet de spécifier une tolérance en entrée, e, et un nombre maximum d'itérations N. L'algorithme s'arrête si les deux estimations d'itération du point de données sont équivalentes à l'intérieur de la tolérance e, ou si le nombre d'itérations atteint l'argument d'entrée N. L'interpolation itérée est intéressante, par exemple, dans la quadrature de Romberg des intégrales définies. L'intégration numérique est un processus qui nécessite des calculs intensifs. Etre en mesure de le quitter de manière précoce peut permettre de gagner du temps de traitement, moyennant une réponse moins précise. L'interpolation de Aitken-Neville est généralement utilisée pour trouver uniquement quelques points interpolés avec une certaine tolérance.
• Les routines polyint et polycoeff sont basées sur polyint (p.109) et polycoeff (p.121), tirées du livre "Numerical Recipes in C, The Art of Scientific Computing", (Cambridge University Press), Copyright (C) 1987, 1988 Numerical Recipes Software (utilisé sous licence). La routine polyiter est décrite dans McCalla, Thomas Richard (1967). Introduction to Numerical Methods and FORTRAN Programming, John Wiley.