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關於微分方程式求解器
常微分方程式 (ODE) 求解器可求得單一變數未知函數之方程式或方程組的解。偏微分方程式 (PDE) 求解器可求得雙變數 (1D PDE) 函數的解。
常微分方程式
若要直接求解 ODE 而不建立解題指令群，請使用其中一個 ODE 求解器 ，其可求解下列格式的 ODE 組：
其中，y 是自變數 x 的不明函數向量。若要求解更高階的 ODE，請將其改寫為第一階的 ODE 組。
ODE 求解器分為兩種類型：剛性系統的求解器及非剛性系統的求解器。以矩陣格式寫成 y’ = Ay 的 ODE 組，若矩陣 A 趨近於單數即稱為剛性。否則，即為非剛性系統。
• Adams - Adams-Bashford 方法
• rkfixed、Rkadapt、Bulstoer - 具有固定及調適性步距大小的第 4 階 Runge Kutta 方法，以及用於平滑變化 ODE 的 Bulstoer 方法
• BDF - 後向微分方程式方法
• Radau、Stiffb、Stiffr - 適用於剛性系統的 RADAU、Bulirsch-Stoer 及 Rosenbrock 方法
• AdamsBDF - 判斷系統為剛性或非剛性，並據以呼叫 BDF 或 Adams。
• statespace - 線性系統，第一階 ODE
• bvalfit、sbval - 利用線性投射轉換成初始值問題的邊界值問題，而邊界值問題的所有初始條件並非全都已知
還有各種特殊的多項式產生器及超幾何函數，可求解特定的常見 ODE。
偏微分方程式
• numol - 1D PDE 之雙曲線及拋物線組的指令行求解器，包括成對的 ODE 及代數條件約束
• relax、multigrid - 普松/Laplace 橢圓 PDE 的指令行求解器
numol 與 multigrid 求解器由於處理不同的物理學與空間維度，因此不可互換。
• numol 適用於求解暫時性 1D 雙曲線與拋物線 PDE (x,t 的函數)。
• multigrid 適用於求解方形上的穩態 2D 橢圓 PDE (x,y 的函數)。
雅可比量
• Jacob - 傳回向量的雅可比矩陣。