衍生 ODE 的初始條件
下列函數可用於處理邊界值問題，但並非所有初始條件皆已知。
• bvalfit(v1, v2, x1, x2, xf, D, load1, load2, scoreb)
• sbval(v1, x1, x2, D, load1, scorei)
針對 D 所辨識的 ODE 或 ODE 系統，在 x1 傳回包含未指定初始值的向量。然後，即可以在 ODE 求解器使用這些初始值。若您發現解的部份值及其前 n − 1 個導數位於中間值，請使用 bvalfit，這在導數於積分區間某處發生中斷時特別有用。若您發現部份值位於初始點和終點，請使用 sbval。從端點擷取與解的軌道相符的值，且在中間點導出解，則邊界值問題會轉換為初始值問題。
引數
• v1、v2 是在 x1 未指定初始值之實數估值的向量。
• x1、x2 是間隔的實數端點，微分方程式的解即在此計算。
• xf 是介於 x1 與 x2 之間的實數中間點，解的軌跡在該點上受限為相同。
• D(x, y) 是自變數 x 與函數向量 y 的 n 元素向量值函數，包含 ODE 系統中所有未知函數之第一個導數的方程式。
若要建立此向量，請以本身左側的第一個導數項計算方程式，而不在方程式中使用乘數與高階導數。例如，包含第二個導數之 y(x) 函數的單一 ODE 必須以 y0(x) 與 y1(x) 的方程式系統寫入，其中 y0 的第一個導數為 y1。下列單一函數 ODE 是使用向量下標針對求解器而重寫：
• load1(x1, v1), load2(x2, v2) 是實數向量函數，其元素分別對應於 x1 與 x2 的 yn 值。部分值為已知初始條件。未知值設為分別從 v1 與 v2 對應估值。
• scoreb(xf, y) 是實數向量值函數，用以指定 xf 上解的相符程度。一般而言，您必須定義 scoreb(xf, y):= y，讓 xf 上所有未知函數的解均相符。
• scorei(x2, y) 是實數向量值函數，內含與 v 相同數目的元素。每一個元素都是 x2 上的初始條件 (如原先指定者) 和對應的求解器預估值間的微分。score 向量會量測提議的解在 x2 與初始條件的相符程度。任何元素的值若為 0，表示完全相符。
