polyint 函数使用 Neville 算法在请求点 x 处对长度为 N 的数据集执行多项式插值。该函数会查找唯一的通过每个点的 N – 1 次多项式。
• polycoeff(vx, vy) - 返回插值多项式函数的系数。
polycoeff 函数会计算插值多项式的系数，以供后续计算使用。
• polyiter(vx, vy, x, N, e) - 利用最高阶为 N 且最大误差为 e 的多项式函数，返回在 x 处的插值。
polyiter 的输出是一个矢量，其中第一个元素是“收敛”标志 (1 = 收敛，0 = 未收敛)，第二个元素是满足指定公差所需的迭代次数，第三个元素是针对输入值 x 获得的迭代估值 y。
自变量
• vx, vy 是长度相同的实数据值矢量。
• x 是将针对其计算插值曲线的自变量值。要获得最优结果，x 应在 vx 值的范围内。
如果输入矢量带有单位，则 x 必须与 vx 有相同的单位。
• N 为最大迭代次数。N 也是多项式函数的最大阶数，因为在每一次迭代之后，多项式的度数增加 1。
• e 为输入公差。
如果输入矢量带有单位，则 e 必须与 vy 有相同的单位。
附加信息
• 用于 polyiter 函数的 Aitken-Neville 插值与在 polyint 和 polycoeff 中实现的多项式插值相似。但由于插值是迭代的，polyiter 允许指定输入公差 e 以及最大迭代次数 N。如果数据点的最后两个迭代估值在公差 e 的范围内一致或迭代次数达到输入自变量 N，则算法将停止。使用迭代插值是很有好处的，例如在定积分的龙贝格求积中使用。数值积分是一个计算量很大的过程。如果提前退出，则可以节省处理时间，但结果就不够精确。Aitken-Neville 插值通常用于在指定某一公差的情况下查找仅有的几个插值点。
• polyint 和 polycoeff 例程基于 "Numerical Recipes in C, The Art of Scientific Computing" (Cambridge University Press), Copyright (C) 1987, 1988 Numerical Recipes Software 一书中的 polyint (109 页) 和 polycoeff (121 页)，且已授权使用。polyiter 例程在 McCalla, Thomas Richard (1967).Introduction to Numerical Methods and FORTRAN Programming, John Wiley 中进行了介绍。