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示例:多项式插值
polyint
使用 polyint 函数对数据集执行多项式插值。
1. 定义数据集。
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2. 调用 polyint 函数计算数据集在特定点的多项式插值。
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x = 328 时,插值结果为 y = -0.189,误差为 0.056。
3. 定义要在其中查找 x 插值的 y 值范围。
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4. 记录插值及相应的误差。
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5. 绘制数据点、插值曲线以及误差估计值的图像。
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polycoeff
要计算插值,请使用 polyint。要计算插值多项式及其部分导数,请使用 polycoeffpolycoeff 提供的系数在给定数据点的精确性较低,因此它们不是插值的最佳表示。
1. 查找通过上面定义的一组数据点的多项式曲线的多项式系数。
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2. 定义多项式函数,其中 c 是多项式系数矢量。
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3. 对多项式函数求导。
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4. 绘制数据点、多项式插值及其一阶导数的图像。
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polyfit 函数相比,polycoeff 函数不构造最小二乘最优拟合多项式。
polyintpolycoeff 的结果不能用于预测原始 x 值范围以外的 y 值。
polyiter
使用 polyiter 函数执行多项式插值。
1. 定义最大可能的迭代次数以及公差。
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2. 调用 polyiter 函数。
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该算法不收敛,因此在达到 N_max 迭代次数前不会停止。它没有达到 0.01 的误差,但返回的结果与 polyint 相同:
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3. 绘制原始点、精确多项式以及迭代多项式的图像。