Пример. Разложение на множители Холецкого действительных матриц
Используйте функцию
Cholesky, чтобы выполнить разложение Cholesky для вещественной матрицы.
Во избежание логических несоответствий при выполнении логических сравнений включите Приблизительное равенство (Approximate Equality) в выпадающем списке Параметры расчета (Calculation Options).
1. Определите вещественную положительно определенную квадратную матрицу M.
2. Примените функцию
eigenvals, чтобы обеспечить положительную определенность матрицы.
3. Примените функцию
rank, чтобы обеспечить, что M является матрицей полного ранга.
4. Задайте аргументы p и u, чтобы управлять включением и отключением выбора главного элемента и нижним или верхним разложением на множители.
5. Используйте функцию Cholesky, чтобы выполнить разложение на множители по умолчанию матрицыM - с выбором главного элемента и нижним разложением на множители.
Функция по умолчанию Cholesky(M) эквивалентна Cholesky(M,1,0).
6. Покажите, что P10T x M x P10 = L10 x L10T.
Отношение логически истинно.
7. Используйте функцию Cholesky, чтобы выполнить разложение на множители матрицы M - без выбора главного элемента и нижним разложением на множители (по умолчанию).
Если не указывать аргумент u, как в Cholesky(M, 0), это эквивалентно заданию для него значения 0, как в Cholesky(M, 0, 0).
Возвращенная нижняя матрица L10, когда выбор главного элемента включен, не равна возвращенной нижней матрице L00, когда выбор главного элемента отключен.
Отношение логически ложно.
8. Покажите, что M = L00 x L00T.
Отношение логически истинно.
9. Используйте функцию Cholesky, чтобы выполнить разложение на множители матрицы M - с выбором главного элемента и верхним разложением на множители.
10. Покажите, что P11T x M x P11 = U11T x U11.
Отношение логически истинно.
11. Используйте функцию Cholesky, чтобы выполнить разложение на множители матрицы M - без выбора главного элемента и с верхним разложением на множители.
