Функции > Векторы и матрицы > Разложение матриц на множители > Разложение на множители Холецкого
  
Разложение на множители Холецкого
Cholesky(M,[p,[u]]) - возвращает квадратный корень Холецкого из матрицы M.
По умолчанию функция возвращает вектор из двух вложенных матриц P и L: PT. M . P = L . LT - если матрица M является действительной, или PT . M . P = L . conj(LT) - если матрица M является комплексной. Матрица P представляет основную матрицу, а матрица L представляет нижнюю матрицу факторизации.
Используйте аргументы p и u, чтобы получить требуемую выходную матрицу:
Основная
Верхняя/нижняя
По умолчанию
M = действительная
M = комплексная эрмитова
Отключено
(p=0)
Нижняя
(u=0)
Нет
M = L . LT
M = L . conj(LT)
Отключено
(p=0)
Верхняя
(u=1)
Нет
M = UT . U
M = conj(UT) . U
Включено
(p=1)
Нижняя
(u=0)
Да
PT . M . P = L . LT
PT . M . P = L . conj(LT)
Включено
(p=1)
Верхняя
(u=1)
Нет
PT . M . P = UT . U
PT . M . P = conj(UT) . U
Аргументы
M - действительная положительно определенная квадратная матрица или комплексная Hermitian-определенная квадратная матрица.
M должна быть полной положительно определенной матрицей.
Используйте функцию eigenvals, чтобы матрица обязательно была положительно определенной, убедившись для этого, что возвращаемый вектор не содержит отрицательных значений.
p (необязательный) — целое число. Нулевое значение отключает выбор главных элементов. Ненулевое значение включает выбор главных элементов (поведение по умолчанию).
u (необязательный) — целое число. Нулевое значение формирует нижнюю факторизацию M (поведение по умолчанию). Ненулевое значение формирует верхнюю факторизацию M.
Можно задать аргумент p отдельно.
Если задан аргумент u, необходимо также задать аргумент p.