예제: 하틀리 변환
dht 함수를 사용하여 신호의 하틀리 변환을 구합니다.
하틀리 변환의 합계를 정의하는 것은 이산 푸리에 변환의 합계를 정의하는 것과 비슷합니다.
여기서 N은 실수 데이터 배열 x의 요소 수입니다.
싸인파의 합계
싸인파 합계에 대한 하틀리 변환을 구해 복소수 푸리에 변환의 강도와 비교합니다.
1. 요소 수를 정의합니다.
2.
sin 함수를 사용하여 입력 신호를 정의합니다.
3. 신호를 도표화합니다.
4. dht 함수를 사용하여 두 싸인파로 표현되는 이산 주파수를 표시한 다음
center 함수를 사용하여 DC 컴포넌트를 중앙으로 이동합니다.
5.
match 및
max 함수를 사용하여 피크가 발생하는 이산 주파수를 구한 다음 세로 및 가로 마커로 해당 위치를 표시합니다.
6.
dft 및
center 함수를 사용하여 이산 푸리에 변환을 구하고 중앙에 배치합니다.
7. DFT의 절대값을 도표화합니다.
8. match 및 max 함수를 사용하여 피크가 발생하는 이산 주파수를 구합니다.
하틀리 변환과 푸리에 변환 간의 긴밀한 관계는 하틀리 변환의 위상과 크기를 계산하는 방법을 보여주어 증명할 수 있습니다. 이를 위해 작은 데이터 집합을 사용합니다.
짧고 노이즈가 추가된 신호
1. 표본 점 7로 이루어진 노이즈 입력 신호를 정의하고 도표화합니다.
2. 이산 하틀리 변환을 계산하고 중앙에 배치합니다.
3. 이산 하틀리 변환의 홀수 번째 부분과 짝수 번째 부분을 계산합니다. 수식에서는 홀수 값 N을 가정합니다.
4.
angle 함수를 사용하여 위상 벡터를 계산합니다.
5. 크기 벡터를 정의합니다.
7.
augment 함수를 사용하여 이 위상 결과와 푸리에 변환을 통해 구한 위상 결과를 비교합니다.
두 위상 결과가 일치합니다.
8. dft 및 center 함수를 사용하여 크기 벡터를 생성합니다.
9. augment 함수를 사용하여 이 크기 결과와 푸리에 변환을 통해 구한 크기 결과를 비교합니다.
두 크기 결과가 일치합니다.
하틀리 변환과 그 응용 방법에 대한 자세한 내용은 Ronald Bracewell의 The Hartley Transform(Oxford University Press)을 참조하십시오.
