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데이터의 이산 푸리에 변환
dft(A), idft(Z) - 복소수 값 벡터나 행렬의 정방향 또는 역방향 푸리에 변환을 구합니다.
dft의 입력이 길이 r인 벡터 V인 경우
dft(V)의 출력은 길이 r인 벡터 Z입니다.
idft(Z)의 출력은 길이 r인 벡터입니다.
dft의 입력이 r행 및 c열인 행렬 M인 경우
dft(M)의 출력은 r행 및 c열인 행렬 P입니다.
idft(P)의 출력은 r행 및 c열인 행렬입니다.
dftr(B), idftr(Z) - 실수 값 벡터나 행렬의 정방향 또는 역방향 푸리에 변환을 구합니다.
dftr의 입력이 길이 r인 벡터 V인 경우
dftr(V)의 출력은 길이 Z인 벡터 L이며, 여기서 L=floor(r/2)+1입니다. Z의 요소는 dft(V)의 출력의 첫 번째 L 요소와 동일합니다.
idftr(Z)의 출력은 길이 r=2(L-1)인 벡터입니다.
dftr의 입력이 r행 및 c열인 행렬 M인 경우
dftr(M)의 출력은 P행 및 r열인 행렬 L입니다(여기서, L=floor(c/2)+1). P의 요소는 dft(M)의 출력의 첫 번째 L열과 동일합니다.
idftr(P)의 출력은 r행 및 c=2(L-1)열인 행렬입니다.
인수
A는 임의 크기의 복소수 값 벡터 또는 행렬입니다.
B는 실수치 벡터 또는 행렬입니다. 모든 허수 부분은 무시됩니다. B가 벡터인 경우 행 수는 2의 배수여야 합니다. B가 행렬인 경우 열 수는 2의 배수여야 합니다
AB 모두의 경우 데이터의 단위는 호환되어야 합니다.
벡터 푸리에 변환
A가 크기 m인 벡터인 경우 벡터 A의 1차원(1D) 순방향 변환에서 u번째 요소는 다음과 같이 Zu로 지정됩니다.
여기서
m은 행 수이고 u는 다음과 같이 정의됩니다.
i는 허수 단위이고 wm은 다음과 같이 정의됩니다.
위 정의에서 Z를 계산하는 것은 벡터 Adft 함수를 적용하는 것과 동일합니다.
Z가 크기 m인 벡터인 경우 벡터 Z의 1차원(1D) 역방향 변환에서 u번째 요소는 다음과 같이 Au로 지정됩니다.
여기서
m, uwm은 위에 정의되어 있습니다.
위 정의에서 A를 계산하는 것은 벡터 Zidft 함수를 적용하는 것과 동일합니다.
행렬 푸리에 변환
A가 크기 mxn인 행렬인 경우 행렬 A의 2차원(2D) 순방향 변환에서 (u,v)번째 요소는 다음과 같이 Zu,v로 지정됩니다.
여기서
m, uwm은 위에 정의되어 있습니다.
n은 열 수이고 v는 다음과 같이 정의됩니다.
i는 허수 단위이고 wn은 다음과 같이 정의됩니다.
위 정의에서 Z를 계산하는 것은 행렬 Adft 함수를 적용하는 것과 동일합니다.
Z가 크기 mxn인 행렬인 경우 행렬 A의 2차원(2D) 역방향 변환에서 (u,v)번째 요소는 다음과 같이 Au,v로 지정됩니다.
여기서
m, n, u, v, wmwn은 위에 정의되어 있습니다.
위 정의에서 A를 계산하는 것은 행렬 Zidft 함수를 적용하는 것과 동일합니다.
추가 정보
푸리에 함수는 벡터 행 및 행렬 열의 수가 2의 거듭곱일 때 더욱 빠르게 실행됩니다.
새로운 dft/idft 함수는 더 이상 사용되지 않는 cfft/icfftCFFT/ICFFT 함수의 기능을 대체하며, 대규모 데이터 집합이거나 크기가 2의 배수가 아닌 경우 특히 함수의 성능이 상당히 높습니다.
새로운 dftr/idftr 함수는 더 이상 사용되지 않는 fft/ifftFFT/IFFT 함수의 기능을 대체합니다.
함수 dftr은 길이가 짝수인 실수 벡터와 열 수가 짝수인 행렬에서 작동합니다.
함수 fft/FFT는 길이가 2의 거듭곱인 실수 벡터에서만 작동합니다.
함수 ifft/IFFT는 입력 벡터 길이의 절반에 1을 더한 값 또는 2k-1+1(여기서 k는 1보다 큰 정수)을 길이로 갖습니다. 나머지 절반은 순서가 뒤바뀐 첫 번째 부분의 공액 부분으로 수동으로 재구성해야 합니다. 함수 dft/idft는 전체 결과를 구합니다.
함수 dft/idft는 배율 인수와 지수 기호 모두에서 더 이상 사용되지 않는 fft/ifft, FFT/IFFTcfft/icfft, CFFT/ICFFT와 다릅니다.
순방향 변환의 경우 다음과 같은 차이점이 있습니다.
dft/dftr
fft/cfft
FFT/CFFT
배율 인수
1
지수 기호
음수
양수
음수
역방향 변환의 경우 다음과 같은 차이점이 있습니다.
idft/idftr
ifft/icfft
IFFT/ICFFT
배율 인수
1
지수 기호
양수
음수
양수
벡터에서만 작동하는 함수의 경우(1D 경우) 배율 인수를 계산할 때 n=1이라고 가정합니다.