예제: SVD 행렬 인수 분해

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예제: SVD 행렬 인수 분해

svd 함수를 사용하여 행렬의 SVD 인수 분해를 수행합니다. 이 함수는 선형 시스템 풀이에 유용합니다. 이러한 함수의 기반 알고리즘은 lsolve에도 사용됩니다.

1. 실수 행렬 M을 입력합니다(정방 행렬일 필요는 없음).

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<region id="ID0E3X1MB" actualWidth="130.24333333333334" actualHeight="81.4" top="172.8" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="18" xml:lang="ko">
    <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">M</id>
      <matrix rows="4" cols="3" xml:lang="ko">
        <real xml:lang="ko">1</real>
        <real xml:lang="ko">2.3</real>
        <real xml:lang="ko">-2</real>
        <real xml:lang="ko">0</real>
        <real xml:lang="ko">2</real>
        <real xml:lang="ko">4</real>
        <real xml:lang="ko">5.1</real>
        <real xml:lang="ko">0.8</real>
        <real xml:lang="ko">-1</real>
        <real xml:lang="ko">4</real>
        <real xml:lang="ko">1</real>
        <real xml:lang="ko">6</real>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="ko">
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="ko" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. svd 함수를 사용하여 행렬 M의 SVD 분해를 수행합니다. 중첩 행렬을 확장하여 내용을 표시합니다.

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<region id="ID0E6Z1MB" actualWidth="297.99666666666667" actualHeight="193.00000000000003" top="384.00000000000006" left="38.400000000000006" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="20" xml:lang="ko">
    <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">S</id>
      <eval xml:lang="ko">
        <apply xml:lang="ko">
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">svd</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">M</id>
        </apply>
        <unitOverride xml:lang="ko">
          <placeholder xml:lang="ko" />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="ko">
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="ko" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="ko" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. svds 함수가 행렬 M의 특이값을 포함하는 벡터를 구하며, 이 벡터가 svd 함수로 구한 결과의 첫 번째 중첩 배열과 동일함을 보여줍니다.

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4. 변수 s, U 및 V를 각각 행렬 S의 요소 0, 1 및 2가 되도록 설정합니다.

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5. diag 함수를 사용하여 대각 요소가 s의 요소인 행렬을 구합니다.

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6. U, D 및 V의 곱이 입력 행렬 M을 반환하는지 보여줍니다.

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<region id="ID0EQF2MB" actualWidth="212.16" actualHeight="81.4" top="1056.0000000000002" left="307.20000000000005" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="34" xml:lang="ko">
    <define xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko">Z</id>
      <eval xml:lang="ko">
        <apply xml:lang="ko">
          <mult xml:lang="ko" />
          <apply xml:lang="ko">
            <mult xml:lang="ko" />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">U</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">D</id>
          </apply>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ko" label-is-contextual="true">V</id>
        </apply>
        <unitOverride xml:lang="ko">
          <placeholder xml:lang="ko" />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="ko">
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="ko" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ko" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

두 행렬이 동일합니다.