• eigenvec(M, z) - M의 고유값 z와 관련된 정규화된 단일 고유 벡터를 구합니다. 고유 벡터는 단위 길이로 정규화됩니다. eigenvec 함수는 역 반복 알고리즘을 사용합니다.
• eigenvecs(M, ["L"]) - 행렬 M의 정규화된 고유 벡터를 모두 포함하는 행렬을 구합니다. 구한 행렬의 n번째 열은 eigenvals로 구한 n번째 고유값에 해당하는 고유 벡터입니다. 기본적으로 오른쪽 고유 벡터를 구합니다. vH · M = z · vH를 충족하는 경우 eigenvecs 함수로 왼쪽 고유 벡터를 구할 수도 있습니다. 여기서 H는 공액 전치를 나타냅니다.
• genvals(M, N) - 계산된 고유값 vi가 각각 관련 고유 벡터 xi에 대해 일반화된 고유값 문제 M · x = vi · N · x를 충족하는 경우 해당 고유값으로 이루어진 벡터를 구합니다.
• genvecs(M, N, ["L"]) - genvals로 구한 벡터 v의 고유값에 해당하는 정규화된 고유 벡터를 포함하는 행렬을 구합니다. 이 행렬의 i번째 열은 일반화된 고유값 문제를 충족하는 고유 벡터 x입니다.
• tr(M) - M의 대각합, 즉 M의 대각 요소 합을 구합니다. 이 값은 고유값의 합과 같습니다.
인수
• M, N은 같은 크기의 정방 행렬이며 실수 또는 복소수를 포함합니다.
• "L"은 선택적 문자열 인수입니다. 사용할 경우 문자열 "L"은 왼쪽 고유 벡터, "R"은 오른쪽 고유 벡터를 지정합니다. "R"이 기본값입니다.
• z는 M의 고유값입니다.
추가 정보
• 이러한 모든 함수에는 BLAS(Intel Basic Linear Algebra Subprograms)/LAPACK(Linear Algebra Package) 라이브러리가 사용됩니다.
• 조건수를 사용하여 특이 행렬인지 근접 특이 행렬인지를 확인할 수 있습니다.
• eigenvecs 함수는 대칭 행렬에 대해 일반 행렬과 다른 알고리즘을 사용합니다. 따라서 대칭 행렬이 아닌 행렬에 이 함수를 사용할 경우 PTC Mathcad에서 예기치 않은 결과가 발생할 수 있습니다. 예를 들어 π 값은 정확한 값이 아니므로 sin(π)는 정확하게 0이 아닙니다. 따라서 행렬의 대칭성이 무너질 가능성이 있습니다.
• eigenvals 및 genvals로 구한 결과는 가장 큰 값부터 가장 작은 값까지 내림차순으로 정렬됩니다. 이 정렬 순서는 실수 값에만 적용됩니다. 구한 값이 순수한 허수이면 정렬이 의미가 없습니다.
• eigenvec 및 eigenvecs로 구한 결과가 서로 다를 수 있습니다. 주어진 고유값에 대해 무한하게 많은 고유 벡터가 있으며 사용한 알고리즘에 따라 고유 벡터가 달리 구해집니다. 특정 고유값에 대한 고유 벡터는 모두 다른 고유 벡터의 배수입니다.