La matrice jacobienne est utilisée par certains solveurs d'EDO de PTC Mathcad. Avec la matrice jacobienne, vous pouvez convertir les variables d'intégrales multiples. Prenez la zone suivante, dans laquelle vous voulez intégrer une fonction. Les équations de chaque contour sont également indiquées.
1. Définissez une fonction à intégrer.
2. Intégrez la fonction sur la zone. Vous devez diviser l'intégrale en deux : d'abord sur le côté gauche du plan x-y, puis sur son côté droit.
Vous pouvez introduire de nouvelles variables afin de transformer le plan et de simplifier l'intégrale.
La zone d'intégration de ces nouvelles variables comporte des bordures parallèles aux axes.
3. Définissez x et y en termes de u et v.
Lorsque vous convertissez les variables de plusieurs intégrales, vous devez calculer la matrice jacobienne afin de mettre l'intégration à l'échelle.
4. Définissez une fonction vectorielle F(u, v).
5. Evaluez la matrice jacobienne en a et b.
6. Calculez le jacobien, le déterminant de J. Insérez l'opérateur de déterminant.
7. Reformulez la fonction f en termes de nouvelles coordonnées.
8. Mettez l'intégrale à l'échelle avec la valeur absolue de la matrice jacobienne puis évaluez le résultat obtenu.
Avec les nouvelles variables, une seule intégrale est nécessaire pour intégrer la fonction.
Exercice
Avant de finir ce didacticiel, trouvez le temps nécessaire pour qu'un objet jeté en l'air atteigne son point le plus haut. Configurez un bloc de résolution avec l'équation différentielle x’’ = -9.8 et avec les conditions initiales x(0) = 2 et x’(0) = 3. Configurez un deuxième bloc de résolution afin d'optimiser la fonction renvoyée par le premier bloc de résolution.
Vous pouvez vérifier votre réponse en représentant graphiquement la fonction renvoyée par le premier bloc de résolution entre 0 < t < 1. Vous pouvez ajouter des unités pour autant que vous vous assuriez que ces unités sont compatibles avec l'ensemble de vos calculs.
Félicitations ! Vous avez terminé le didacticiel Résolution.