Tâche 2–3 : Ajustement non linéaire des moindres carrés
Ajustez les paramètres d'une fonction modélisant un jeu de données. Utilisez un bloc de résolution pour minimiser les valeurs résiduelles entre le jeu de données et la fonction ajustée. Tout comme avec les autres problèmes d'optimisation, vous pouvez également réorganiser le problème de manière à rechercher une racine. Dans le cas présent, configurez les valeurs résiduelles sur zéro.
1. Définissez un jeu de données.
2. Définissez une fonction d'ajustement, la Weibull avec des paramètres inconnus α et β.
3. Définissez les valeurs résiduelles, la différence entre les valeurs v du jeu de données et les valeurs v calculées avec Wb.
4. Définissez la somme des carrés.
5. Pour rechercher les paramètres α et β qui correspondent le mieux à la fonction Weibull, insérez un bloc de résolution, définissez les valeurs initiales de α et β, puis appelez la fonction minimize.
6. Evaluez la solution.
7. Calculez l'erreur quadratique moyenne. Cette valeur est égale à zéro lorsqu'une véritable solution existe.
8. Représentez graphiquement l'ensemble de données et la fonction Weibull ajustée.
9. Pour ajuster les paramètres à l'aide de la contrainte resid = 0, utilisez la fonction minerr au lieu de la fonction minimize.
Vous ne pouvez pas utiliser la fonction find ici, car il n'existe pas de solution exacte pour α2 et β2. Une erreur est renvoyée afin d'indiquer l'absence de solution. La fonction minerr fonctionne de la même façon que la fonction find, à la seule exception que cette première fonction retourne une solution approximative si elle ne parvient pas à converger vers la solution dans un nombre défini d'itérations.
10. Calculez l'erreur quadratique moyenne des nouveaux paramètres.
11. Comparez les résultats renvoyés par minimize et minerr.
Exercice
Avant de passer à l'exercice suivant, trouvez le prix d'un article en partant du principe que vous voulez maximiser votre profit, n ∙ p. La relation entre le nombre d'articles et le prix est décrite par la fonction n :
Représentez graphiquement la fonction de profit pour 0 < p < 10 avant de choisir une valeur initiale.