Exemple : Fonctions de Bessel modifiées de seconde espèce
Montrez la relation entre les fonctions
K0,
K1 et
Kn. Montrez également les relations entre ces fonctions et leurs versions mises à l'échelle.
1. Définissez deux variables d'incrément de la suite :
2. Tracez les fonctions K0 et K1. Ajoutez la fonction de second ordre Kn au tracé :
3. Tracez la fonction de cinquième et de huitième ordres Kn :
• Plus l'ordre de la fonction Kn est élevé, plus le décalage de la fonction vers la droite est important.
• Tous les ordres de la fonction Kn tendent vers l'infini à x=0.
4. Tracez la fonction Kn avec une petite différence dans m pour montrer qu'ils tendent vers l'infini à la même vitesse :
5. Créez un tracé pour montrer que K0(y)=Kn(0,y). Réinitialisez les valeurs des graduations pour faire un zoom avant dans l'axe des x afin d'afficher plus de détails :
6. Créez un tracé pour montrer que K1(y)=Kn(1,y). Réinitialisez les valeurs des graduations pour faire un zoom avant dans l'axe des x afin d'afficher plus de détails :
7. Utilisez l'évaluation symbolique pour afficher la relation entre chaque fonction et sa version mise à l'échelle :
8. Créez un tracé pour montrer que :
Les fonctions de Bessel modifiées de seconde espèce n'ont aucun pic.
