La fonction
gain renvoie le gain à la fréquence unique. Si vous utilisez un vecteur de fréquences, la fonction renvoie un vecteur de gains (fonction de transfert). Cela est utile pour le tracé.
Gain d'un filtre passe-bas
1. Utilisez la fonction
iirlow pour obtenir les coefficients d'un filtre IIR de Butterworth passe-bas analogique d'ordre 2 avec une fréquence de coupure f.
La matrice A contient les coefficients du filtre, de telle sorte que la fonction de transfert est :
2. Utilisez la fonction gain pour calculer le gain du filtre à la fréquence x.
3. Tracez l'amplitude du gain sur des fréquences allant de 0 à 0.5 fois la fréquence d'étalonnage.
Le gain à la fréquence de coupure chute à 0.707.
4. Mettez à l'échelle la fréquence, de telle sorte que la fréquence d'échantillonnage soit représentée par 2π, puis divisez l'argument de fréquence de la fonction de gain par 2π.
La fréquence de coupure à 0.2 de la pleine échelle x se produit maintenant à 0.4 de la pleine échelle ω ou à 0.4 π.
Filtres passe-bas d'ordre supérieur
1. Utilisez la fonction iirlow pour obtenir les coefficients d'un filtre IIR de Butterworth passe-bas analogique d'ordre 6 avec une fréquence de coupure f.
2. Utilisez la fonction gain pour calculer le gain du filtre à la fréquence x.
3. Tracez l'amplitude du gain sur des fréquences allant de 0 à 0.5 fois la fréquence d'étalonnage.
4. Comparez la réponse des deux filtres en traçant les deux réponses sur le même graphe.
◦ La réponse du filtre d'ordre 6 disparaît beaucoup plus rapidement que celle du filtre d'ordre 2.
◦ Les deux filtres présentent le même gain à la fréquence de coupure de 0.2.
Calculez le gain d'un filtre FIR.
Calculez le gain d'un filtre FIR conçu à l'aide de la fonction
bandpass.
1. Calculez les coefficients pour un filtre passe-bande de longueur 51 à l'aide d'une fenêtre de Blackman avec une bande passante comprise entre f_bas et f_haut.
F est un tableau de 51 éléments.
2. Calculez le gain de ce filtre.
3. Tracez le gain en dB.
Le gain est maximal entre les fréquences de coupure basse et haute.
Définition de fonction
Vous pouvez calculer les gains directement à partir de la définition de la fonction de transfert en utilisant l'opérateur somme.
Calculez le gain du filtre F à une fréquence x.
Il s'agit de la fonction de transfert évaluée à z=2πx.
gain est plus rapide que l'opérateur somme et est par conséquent plus utile pour calculer le gain à un grand nombre de fréquences. Utilisez par exemple gain pour tracer la réponse en fréquence. En ce qui concerne les filtres très longs, même gain prend un certain temps pour effectuer les calculs. Par conséquent, choisissez une grille assez large (par exemple, 0.01) pour le tracé.
Phase du filtre FIR
La phase du gain complexe représente le décalage de phase du filtre.
1. Définissez la fréquence de coupure du filtre FIR.
2. Calculez les coefficients d'un filtre passe-bas en utilisant une fenêtre de Hanning (dernier argument de 4) dans la fonction
lowpass.
3. Tracez la modification de phase à l'aide de la fonction
arg. La fonction renvoie l'argument principal du nombre complexe z, entre -π et π, π inclus.
La phase est linéaire dans la bande passante (en dessous de la fréquence de coupure), mais notez l'effet du retard du filtre.
4. Calculez le gain complexe par rapport au signal retardé en divisant la fonction de transfert du retard D.
où
Pour ce filtre de longueur 37, le retard D est égal à 18 et par conséquent le décalage de phase relatif est :
◦ Lorsque le gain est réel et négatif, des erreurs d'arrondi dans le calcul du gain peuvent laisser une petite partie imaginaire positive ou négative, de telle sorte que la phase passe arbitrairement entre π et π.
◦ Afin de vous assurer que ces valeurs sont traitées de manière uniforme, redéfinissez arg comme suit :
5. Tracez l'amplitude du gain en décibels.
6. Tracez le décalage de phase par rapport au signal retardé.
