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Tarea 3–2: resolución de las EDO con solvers de EDO
En la tarea anterior, se resolvió el sistema masa-muelle-amortiguador con un solver de EDO estado-espacio. Los solvers de EDO también se pueden utilizar para resolver este problema. Recuerde que la ecuación dinámica era la siguiente:
Los parámetros del sistema eran m = 1, b = 0.5 y k = 3. La entrada era la función escalón de Heaviside, u(t) = Φ(t). La ecuación de segundo orden se puede reescribir en función de las EDO de primer orden:
1. Defina la función de vector especificando el lado derecho del sistema.
Los argumentos de D son t, la variable independiente y X, el vector de variables dependientes:
2. Defina los valores iniciales de x1 y x2.
3. Defina los tiempos inicial y final sobre los que se debe evaluar la solución.
4. Defina el número de pasos de tiempo.
5. Llame al solver AdamsBDF para evaluar la solución.
◦ El solver AdamsBDF es un solver híbrido. Comienza por el solver Adams no stiff. Si identifica el problema como stiff, pasa al solver BDF stiff.
◦ Como alternativa, el solver AdamsBDF se puede reemplazar con otro solver de EDO. Para obtener más información, consulte el tema Acerca de los solvers de ecuaciones diferenciales de la ayuda.
◦ La solución es una matriz de 3 columnas con el tiempo, el desplazamiento y la velocidad del sistema para cada uno de los N pasos:
6. Extraiga el tiempo y el desplazamiento de Sol y trácelos uno contra el otro.
7. Calcule la media y los valores máximos de x.
8. Trace x sobre el tiempo y utilice marcadores para mostrar sus valores medio y máximo.
En el gráfico se muestran las características de respuesta transitoria, como el tiempo de subida, el rebase y el tiempo de asentamiento.
