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Tarea 3–1: Modelado de las EDO en estado-espacio
Lea el problema que se define a continuación y luego, en las tareas 3–1 a 3–3, busque la solución mediante los métodos siguientes:
• Solver EDO estado-espacio
• Solver EDO
• Bloque de resolución
Definición del problema
Considere el sistema clásico masa-muelle-amortiguador:
La ecuación dinámica para este sistema la proporciona la ecuación siguiente:
Este sistema se puede representar mediante un modelo estado-espacio expresado de la manera siguiente:
Donde:
• A: matriz de estado
• B: matriz de entrada
• C: matriz de salida
• D: matriz de transmisión directa
• x: vector de estado
• u: entrada
• y: salida medida o controlada
El sistema lineal anterior se puede obtener al linearizar el estado y las ecuaciones no lineales de salida que modelan la dinámica del sistema.
Para este sistema de segundo orden, utilice dos variables de estado.
Dado que m = 1, b = 0.5 y k = 3, las ecuaciones del sistema son las siguientes:
En una forma de matriz estado-espacio, el modelo se escribe del modo siguiente:
Solver EDO estado-espacio
1. Defina las funciones de matriz A, B, C y D.
2. Defina la entrada de modo que sea la función escalón de Heaviside. Para insertar la función escalón, escriba F y pulse en Ctrl+G.
3. Defina la condición inicial de las dos variables. Para escribir i como un subíndice literal, en la ficha Matemática, en el grupo Estilo, pulse en Subíndice y luego escriba i.
4. Defina los límites temporales sobre los que desee buscar la solución del sistema.
5. Defina el número de puntos en los que desea buscar la solución, excluyendo ti.
6. Llame a la función statespace.
En la primera columna de la matriz sol se incluye el tiempo en el que se encuentra la solución. En las columnas restantes se incluyen las variables de estado x1 y x2 en ese tiempo.
7. Extraiga t, x1 y x2 de la matriz sol.
8. Calcule la media y los valores máximos de x1.
9. Trace x1 sobre el tiempo y utilice marcadores para mostrar sus valores medio y máximo.
En el gráfico se muestran las características de respuesta transitoria, como el tiempo de subida, el rebase y el tiempo de asentamiento.
