La raíz de una función es el valor en el que la función es igual a cero.
• polyroots(v): Permite devolver un vector que contiene las raíces del polinomio cuyos coeficientes se encuentran en v.
Por defecto, polyroots utiliza el método de Laguerre, que es iterativo y busca soluciones en el plano complejo.
• root(f(var1, var2, ...), var1, [a, b]): Permite devolver el valor de var1 para que la función f sea igual a cero. Si se especifican a y b, root busca var1 en el intervalo [a, b]. De lo contrario, var1 se debe definir con un valor de prueba antes de llamar a root. Cuando se utiliza un valor de prueba, root utiliza el método de la secante o de Mueller; cuando se utiliza acotación de raíz, root utiliza el método de Ridder o Brent.
Argumentos
• f es una función de valor escalar de cualquier número de variables.
• var1 es una variable escalar que se encuentra en f, la variable con respecto a la cual se busca la raíz. Define una aproximación compleja para resolver una raíz compleja.
• a, b (opcional) son números reales, a < b, tal que f(a) y f(b) tienen signos opuestos. root busca una raíz en el intervalo a ≤ x ≤ b.
Al evaluar la función root de forma simbólica, se deben especificar los argumentos de rango [a, b].
• v es un vector que contiene coeficientes de un polinomio en el que el primer elemento es el término constante y 2 ≤ length(v) ≤ 99.
Información adicional
• Si la función root se inserta desde la cinta, se le asigna automáticamente el rótulo Palabra clave.
• La función root solo puede resolver una ecuación en una incógnita. Para resolver varias ecuaciones de forma simultánea, utilice
find o
minerr.
• La función root depende de TOL, pero no responde a un TOL que sea mayor que 10-5. Este es el criterio de convergencia máxima. Además, es poco probable que los valores de TOL menores que 10-12 produzcan resultados superiores y puede que el algoritmo no converja.
• Para las funciones con raíces múltiples, la raíz devuelta dependerá del valor de prueba. Si el valor de prueba es muy próximo a un mínimo o máximo de f, es posible que la función root no converja o que converja con una raíz que esté muy lejos del valor de prueba. Para seleccionar un valor de prueba o acotaciones apropiados, puede ser de utilidad crear antes el gráfico de la función.
• Las funciones con variación rápida pueden provocar que el solver de raíces devuelva partes complejas muy pequeñas cuando se espera un resultado real.
• Para resolver una ecuación de la forma f(x) = g(x), utilice una expresión como x0 := root(f(x) − g(x), x)
• Para una expresión f(x) con una raíz conocida r, la resolución de raíces adicionales de f(x) es equivalente a la resolución de raíces de h(x) = f(x) / (x − r).. Esta división de raíces conocidas es útil para resolver dos raíces que podrían estar juntas. A menudo es más fácil resolver raíces de h(x) tal como se define aquí que intentar buscar otras raíces para f(x) con diferentes aproximaciones.
• Si f(x) tiene una pequeña inclinación cerca de su raíz, root(f(x), x) puede ser convergente con un valor r que esté relativamente lejos de la raíz actual. En estos casos, aunque |f(r)|<TOL, r puede estar lejos del punto donde f(r) = 0. Para encontrar una raíz más precisa, disminuya el valor de TOL. O bien, intente buscar root(g(x),x), donde g(x) = [f(x))]/[(d/dx)*f(x)]).
• Es posible que la función root no converja o que converja con una raíz inesperada si:
◦ La expresión no contiene raíces.
◦ Las raíces están demasiado lejos de la aproximación inicial.
◦ Hay un máximo local, un mínimo local o una discontinuidad entre el valor de prueba y las raíces.
◦ El valor de prueba está muy cerca de un mínimo o un máximo de la función f.
◦ La expresión tiene una raíz compleja, pero la aproximación inicial es real (o viceversa).
◦ Hay varias raíces cercanas. Intente disminuir el valor de TOL para distinguirlas.
◦ Las raíces se encuentran en regiones planas de la función. Intente disminuir el valor de TOL o buscar la raíz de la función f(x) dividida por su derivada primera.