Ejemplo: identidades trigonométricas

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Ejemplo: identidades trigonométricas

Identidades básicas

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<region id="ID0EWP1KB" top="153.60000000000002" left="19.200000000000003" xml:lang="es" height="47.2" width="117.60333333333335" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="48" xml:lang="es">
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      <apply xml:lang="es">
        <div xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">sin</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">cos</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
        </apply>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">tan</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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  <math resultRef="50" xml:lang="es">
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        <plus xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <pow xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">sin</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
          </apply>
          <real xml:lang="es">2</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <pow xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">cos</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
          </apply>
          <real xml:lang="es">2</real>
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      </apply>
      <real xml:lang="es">1</real>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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Identidades complejas

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<region id="ID0E2S1KB" top="441.60000000000008" left="19.200000000000003" xml:lang="es" height="49.352000000000004" width="137.53000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="58" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">sin</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <div xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <minus xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <pow xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">e</id>
            <apply xml:lang="es">
              <mult xml:lang="es" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
            </apply>
          </apply>
          <apply xml:lang="es">
            <pow xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">e</id>
            <apply xml:lang="es">
              <mult xml:lang="es" />
              <apply xml:lang="es">
                <neg xml:lang="es" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <mult xml:lang="es" />
          <real xml:lang="es">2</real>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0ENT1KB" top="480.00000000000006" left="19.200000000000003" xml:lang="es" height="49.352000000000004" width="137.83666666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="60" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">cos</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <div xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <plus xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <pow xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">e</id>
            <apply xml:lang="es">
              <mult xml:lang="es" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
            </apply>
          </apply>
          <apply xml:lang="es">
            <pow xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">e</id>
            <apply xml:lang="es">
              <mult xml:lang="es" />
              <apply xml:lang="es">
                <neg xml:lang="es" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <real xml:lang="es">2</real>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0E6T1KB" top="537.60000000000014" left="19.200000000000003" xml:lang="es" height="27.752000000000002" width="158.92000000000002" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="62" xml:lang="es">
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      <apply xml:lang="es">
        <pow xml:lang="es" />
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">e</id>
        <apply xml:lang="es">
          <mult xml:lang="es" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
        </apply>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <plus xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">cos</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <mult xml:lang="es" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
          <apply xml:lang="es">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">sin</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0ERU1KB" top="576.00000000000011" left="19.200000000000003" xml:lang="es" height="27.752000000000002" width="215.66666666666669" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="64" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <pow xml:lang="es" />
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">e</id>
        <apply xml:lang="es">
          <plus xml:lang="es" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <mult xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <pow xml:lang="es" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">e</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
        </apply>
        <parens xml:lang="es">
          <apply xml:lang="es">
            <plus xml:lang="es" />
            <apply xml:lang="es">
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">cos</id>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
            </apply>
            <apply xml:lang="es">
              <mult xml:lang="es" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
              <apply xml:lang="es">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">sin</id>
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </parens>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0EDV1KB" top="633.60000000000014" left="19.200000000000003" xml:lang="es" height="47.2" width="279.2166666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="66" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">ln</id>
        <apply xml:lang="es">
          <plus xml:lang="es" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <plus xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <scale xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <div xml:lang="es" />
            <real xml:lang="es">1</real>
            <real xml:lang="es">2</real>
          </apply>
          <apply xml:lang="es">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">ln</id>
            <apply xml:lang="es">
              <plus xml:lang="es" />
              <apply xml:lang="es">
                <pow xml:lang="es" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
                <real xml:lang="es">2</real>
              </apply>
              <apply xml:lang="es">
                <pow xml:lang="es" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
                <real xml:lang="es">2</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <mult xml:lang="es" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
          <apply xml:lang="es">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">atan</id>
            <apply xml:lang="es">
              <div xml:lang="es" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">y</id>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

La función ln0 es similar a ln, pero está definida para cero.

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Funciones hiperbólicas y exponenciales

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<region id="ID0ENZ1KB" top="844.80000000000018" left="38.400000000000006" xml:lang="es" height="49.352000000000004" width="131.08333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="72" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">sinh</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <div xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <minus xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <pow xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">e</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
          </apply>
          <apply xml:lang="es">
            <pow xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">e</id>
            <apply xml:lang="es">
              <neg xml:lang="es" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <real xml:lang="es">2</real>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0E6Z1KB" top="883.20000000000016" left="38.400000000000006" xml:lang="es" height="49.352000000000004" width="131.39000000000002" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="74" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">cosh</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <div xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <plus xml:lang="es" />
          <apply xml:lang="es">
            <pow xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">e</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
          </apply>
          <apply xml:lang="es">
            <pow xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">e</id>
            <apply xml:lang="es">
              <neg xml:lang="es" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <real xml:lang="es">2</real>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
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        <div xml:lang="es" />
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          <minus xml:lang="es" />
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          <apply xml:lang="es">
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
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    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
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    </resultFormat>
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        <real xml:lang="es">1</real>
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        </apply>
      </apply>
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    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
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    </resultFormat>
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  <math resultRef="80" xml:lang="es">
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      <apply xml:lang="es">
        <div xml:lang="es" />
        <real xml:lang="es">1</real>
        <apply xml:lang="es">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">cosh</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
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<region id="ID0EH31KB" top="1075.2000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="es" height="47.2" width="134.25333333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="82" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">coth</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <div xml:lang="es" />
        <real xml:lang="es">1</real>
        <apply xml:lang="es">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">tanh</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">x</id>
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      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Funciones hiperbólicas y relaciones trigonométricas

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  <math resultRef="84" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">sinh</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <mult xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
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          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">sin</id>
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0EW41KB" top="1248.0000000000002" left="19.200000000000003" xml:lang="es" height="25.6" width="129.99" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="86" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">cosh</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">cos</id>
        <apply xml:lang="es">
          <mult xml:lang="es" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0EI51KB" top="1286.4" left="19.200000000000003" xml:lang="es" height="25.6" width="159.23666666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="88" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">tanh</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <mult xml:lang="es" />
        <apply xml:lang="es">
          <neg xml:lang="es" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
        </apply>
        <apply xml:lang="es">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">tan</id>
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0E151KB" top="1344.0000000000002" left="19.200000000000003" xml:lang="es" height="47.2" width="133.66000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="90" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">csch</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
      </apply>
      <apply xml:lang="es">
        <div xml:lang="es" />
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
        <apply xml:lang="es">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">sin</id>
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
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            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
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        </apply>
      </apply>
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      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
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</region>

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<region id="ID0EM61KB" top="1382.4" left="19.200000000000003" xml:lang="es" height="47.2" width="134.38" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
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        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
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      <apply xml:lang="es">
        <div xml:lang="es" />
        <real xml:lang="es">1</real>
        <apply xml:lang="es">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="es">cos</id>
          <apply xml:lang="es">
            <mult xml:lang="es" />
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            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="es" />
    </resultFormat>
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</region>

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<region id="ID0E561KB" top="1440.0000000000002" left="19.200000000000003" xml:lang="es" height="47.2" width="136.58333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="94" xml:lang="es">
    <apply xml:lang="es" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="es" />
      <apply xml:lang="es">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">coth</id>
        <id xml:space="preserve" xml:lang="es">z</id>
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            <id xml:space="preserve" xml:lang="es">i</id>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
    <resultFormat xml:lang="es">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="es" />
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</region>