Verwenden Sie den Gleichungslöser
statespace, um eine Zustandsraumdarstellung eines Systems von gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODEs) erster Ordnung zu lösen.
Suchen Sie insbesondere die Lösung für den Fall des nicht erzwungenen harmonischen Oszillators, bei dem die rechte Seite der harmonischen Schwingungsgleichung 0 ist:
Es gibt drei Fälle für die Lösung - überdämpft, kritisch gedämpft und unterdämpft.
Überdämpfte Lösung
1. Schreiben Sie die mathematische Gleichung für die überdämpfte Lösung:
2. Definieren Sie die Anfangsbedingungen, die Masse des Objekts, die Dämpfungskonstante, Start und Ende des Integrationsintervalls sowie die Anzahl der Punkte:
3. Legen Sie die natürliche Frequenz oder Eigenfrequenz des Systems fest.
4. Überprüfen Sie, ob die Bedingung der Überdämpfung vorhanden ist:
5. Schreiben Sie die GDGL in Matrixform:
6. Rufen Sie die Funktion statespace auf.
7. Stellen Sie die Lösung grafisch dar:
Kritisch gedämpfte Lösung
1. Legen Sie die natürliche Frequenz oder Eigenfrequenz des Systems fest.
2. Überprüfen Sie, ob die Bedingung der kritischen Dämpfung vorhanden ist:
3. Schreiben Sie die GDGL in Matrixform:
4. Rufen Sie die Funktion statespace auf.
5. Stellen Sie die Lösung grafisch dar:
Unterdämpfte Lösung
1. Legen Sie die natürliche Frequenz oder Eigenfrequenz des Systems fest.
2. Überprüfen Sie, ob die Bedingung der Unterdämpfung vorhanden ist:
