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Beispiel: Wahrscheinlichkeitsdichte und kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung
Demonstrieren Sie mit den Funktionen dnorm, pnorm, cnorm und qnorm die Unterschiede zwischen verschiedenen Wahrscheinlichkeitsfunktionen.
1. Definieren Sie den Mittelwert und die Standardabweichung einer Normalverteilung.
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2. Plotten Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte (blau) und die kumulative Wahrscheinlichkeit (schwarz und rot) von Normalverteilungen.
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Die Funktion dnorm berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichte bei x einer Normalverteilung mit dem Mittelwert μ und der Standardabweichung σ. Die Funktion pnorm berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung der Normalverteilung. Die Funktion cnorm steht für die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung der Normalverteilung, wobei μ = 0 und σ = 1.
3. Verwenden Sie die Funktion qnorm, um den Wert von x zu berechnen, wenn die Fläche unter der Kurve von - bisx der halben Fläche unter der gesamten Kurve entspricht.
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In diesem Fall ist der Wert von x gleich dem Mittelwert. Dies wird durch folgende Formel bestätigt:
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Die Wahrscheinlichkeitsdichte bei q lässt sich mühelos mithilfe der Funktion pnorm ausfindig machen. Diese Funktion ist die Umkehrfunktion von qnorm:
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4. Ermitteln Sie mithilfe der Funktion qnorm das 75., 90. und 95. Perzentil der Normalverteilung.
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5. Plotten Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte (blau) und die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung (schwarz) einer Normalverteilung, und fügen Sie die oben berechneten Perzentile (75 %: rot, 90 %: grün, 95 %: blau) hinzu.
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