Beispiel: Stückweise Funktionen

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Beispiel: Stückweise Funktionen

Funktionen Kronecker Delta (δ) und Heaviside Step (Φ) verwenden

1. Definieren Sie die folgende stückweise Funktion.

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<region id="ID0EFM6EB" actualWidth="181.26333333333335" actualHeight="82.104000000000013" top="134.40000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="19" xml:lang="de">
    <define xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function xml:lang="de">
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de">f</id>
        <boundVars xml:lang="de">
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de">x</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program xml:lang="de">
        <if xml:lang="de">
          <test xml:lang="de">
            <apply xml:lang="de">
              <lessThan xml:lang="de" />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">x</id>
              <real xml:lang="de">0</real>
            </apply>
          </test>
          <then xml:lang="de">
            <program xml:lang="de">
              <return xml:lang="de">
                <apply xml:lang="de">
                  <neg xml:lang="de" />
                  <parens xml:lang="de">
                    <apply xml:lang="de">
                      <pow xml:lang="de" />
                      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">x</id>
                      <real xml:lang="de">2</real>
                    </apply>
                  </parens>
                </apply>
              </return>
            </program>
          </then>
        </if>
        <apply xml:lang="de">
          <pow xml:lang="de" />
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">x</id>
          <real xml:lang="de">2</real>
        </apply>
      </program>
    </define>
  </math>
</region>

2. Verwenden Sie die Funktion sign, um festzustellen, ob verschiedene von der Funktion f zurückgegebene Werte positiv, negativ, oder gleich 0 sind.

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3. Verwenden Sie die Funktion Kronecker Delta ( δ), um festzustellen, ob die Funktion für zwei Ergebnisse denselben Wert zurückgibt.

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<region id="ID0ETS6EB" actualWidth="166.22666666666666" actualHeight="25.6" top="499.20000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="24" xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="de">δ</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <apply xml:lang="de">
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">f</id>
            <real xml:lang="de">10</real>
          </apply>
          <apply xml:lang="de">
            <neg xml:lang="de" />
            <apply xml:lang="de">
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">f</id>
              <real xml:lang="de">-10</real>
            </apply>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="de">
        <placeholder xml:lang="de" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. Verwenden Sie die Funktion Heaviside Step ( Φ), um das Vorzeichen des zurückgegebenen Werts der Matrix zu ermitteln.

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Funktion Antisymmetric Tensor (ε) verwenden

1. Verwenden Sie die Funktion antisymmetric tensor (ε).

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Wenn die Argumente der Funktion eine gerade Permutation (0,1,2) sind, gibt die Funktion 1 zurück. Bei ungeraden Permutationen gibt die Funktion -1 zurück.

2. Rufen Sie die Funktion erneut mit mindestens zwei identischen Parametern auf.

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In diesem Fall geben die Funktionen 0 zurück.