Beispiel: Funktionen der geometrischen und hypergeometrischen Verteilung

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Geometrische Verteilung

1. Verwenden Sie die Funktion dgeom, um die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Wert k zu berechnen:

2. Verwenden Sie die Funktion pgeom, um die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Wert k zu berechnen:

3. Verwenden Sie die Funktion pgeom, um die umgekehrte kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Wahrscheinlichkeit p zu berechnen:

4. Verwenden Sie die Funktion rgeom, um einen Vektor von m Zufallszahlen zu erzeugen, die die geometrische Verteilung aufweisen:

Die Neuberechnung des Arbeitsblatts bewirkt, dass die Funktion rgeom einen neuen Satz von Zufallszahlen zurückgibt.

Hypergeometrische Verteilung

1. Definieren Sie die Eingabeparameter a, b, m und n. Bei den Parametern handelt es sich um Ganzzahlen, für die folgende Beziehung gilt:

max{0, n − b} ≤ m ≤ min{n, a}, und 0 für m an anderer Stelle.

2. Verwenden Sie die Funktion dhypergeom, um die Wahrscheinlichkeitsdichte für die hypergeometrische Verteilung zu berechnen:

<region id="ID0EXKPIB" top="1113.6000000000001" left="38.400000000000006" xml:lang="de" height="25.6" width="230.05333333333331" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="58" xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">dhypergeom</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">m</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">a</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">b</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">n</id>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="de">
        <placeholder xml:lang="de" />
      </unitOverride>
    </eval>
  </math>
</region>

3. Verwenden Sie die Funktion phypergeom, um die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung zu berechnen:

<region id="ID0ECNPIB" top="1209.6000000000001" left="38.400000000000006" xml:lang="de" height="25.6" width="230.05333333333331" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="60" xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">phypergeom</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">m</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">a</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">b</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">n</id>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="de">
        <placeholder xml:lang="de" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. Verwenden Sie die Funktion qhypergeom, um die umgekehrte kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Wahrscheinlichkeit p zu berechnen:

<region id="ID0EEQPIB" top="1363.2000000000003" left="38.400000000000006" xml:lang="de" height="25.6" width="196.60999999999999" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="64" xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">qhypergeom</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">p</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">a</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">b</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">n</id>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="de">
        <placeholder xml:lang="de" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

5. Verwenden Sie die Funktion rhypergeom, um einen Vektor von m Zufallszahlen zu erzeugen, die die hypergeometrische Verteilung aufweisen:

<region id="ID0EPSPIB" top="1497.6000000000001" left="38.400000000000006" xml:lang="de" height="62.800000000000004" width="214.69" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="66" xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">rhypergeom</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">m</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">a</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">b</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="de" label-is-contextual="true">n</id>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="de">
        <placeholder xml:lang="de" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Die Neuberechnung des Arbeitsblatts bewirkt, dass die Funktion rhypergeom einen neuen Satz von Zufallszahlen zurückgibt.