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Beispiel: Kubische Spline-Interpolation
Verwenden Sie die Funktionen lspline, pspline und cspline, um kubische Splines (stückweise Polynome) zu konstruieren und zwischen Datenpunkten zu interpolieren.
1. Definieren Sie eine Matrix.
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2. Sortieren Sie die Daten mit der Funktion csort, sodass die zweite Spalte von Cu in aufsteigender Reihenfolge sortiert ist.
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Die x-Werte, die für die Spline-Funktionen verwendet werden, müssen in aufsteigender Reihenfolge sortiert sein.
3. Erzeugen Sie Vektoren mit den Daten x und y.
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4. Erstellen Sie mit der Funktion cspline einen kubischen Spline-Vektor, und verwenden Sie dann die Funktion interp zum Ermitteln der interpolierten Werte.
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5. Erstellen Sie mit der Funktion lspline einen linearen Spline-Vektor, und verwenden Sie dann die Funktion interp zum Ermitteln der interpolierten Werte.
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6. Erstellen Sie mit der Funktion pspline einen parabolischen Spline-Vektor, und verwenden Sie dann die Funktion interp zum Ermitteln der interpolierten Werte.
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7. Plotten Sie die ursprünglichen Datenpunkte und die kubischen Splines.
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8. Vergrößern Sie die ersten beiden Datenpunkte.
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Die drei Spline-Funktionen produzieren gleiche Ergebnisse, außer an den Endpunkten.
9. Berechnen Sie die zweite Ableitung des interpolierten linearen Spline-Vektors, und zeigen Sie, dass sie an den Endpunkten gleich 0 ist.
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10. Berechnen Sie die zweite Ableitung des interpolierten parabolischen Spline-Vektors, und zeigen Sie, dass sie an den Endpunkten gleich dem Wert des nächsten nahegelegendsten Punkt ist.
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Werten Sie die zweite Ableitung am ersten und zweiten Punkt aus, und zeigen Sie, dass diese gleich sind.
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Werten Sie die zweite Ableitung am vorletzten und letzten Punkt aus, und zeigen Sie, dass diese gleich sind.
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Sie können die Ableitungen der Spline-Anpassungen verwenden, um die Maximum- und Minimumwerte, die Steigung und andere Merkmale der interpolierten Kurven zu ermitteln.