1. Zeigen Sie die Definition der Cauchy-Verteilung an:
Dabei gilt:
◦ l ist der Positionsparameter (Mittelwert)
◦ s ist der Skalierungsparameter (Quadratwurzel der Varianz), s > 0
2. Legen Sie drei Sätze von Positions- und Skalierungsparametern fest, und berechnen Sie dann die Amplitude oder Höhe der Kurve mit den Positions- und Skalierungsparametern l0 und s0:
3. Verwenden Sie die Funktion
dcauchy, um die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Wert x zu berechnen, und verwenden Sie dabei unterschiedliche Werte für die Positionsparameter sowie einen festen Skalierungsparameter:
Bei unterschiedlichen Werten für die Positionsparameter wird die Kurve entlang der x-Achse verschoben.
4. Plotten Sie die Funktion dcauchy mit einem festen Positionsparameter und unterschiedlichen Werten für die Skalierungsparameter:
Bei unterschiedlichen Werten für die Skalierungsparameter ändert sich die Höhe der Kurve.
5. Plotten Sie die Funktion dcauchy mit unterschiedlichen Werten für die Positionsparameter und die Skalierungsparameter:
Bei unterschiedlichen Werten für die Skalierungs- und Positionsparameter werden die Kurven verschoben, und ihre Höhe ändert sich.
6. Plotten Sie die Funktion
pcauchy mit unterschiedlichen Werten für die Positionsparameter und einem festen Skalierungsparameter:
◦ Bei unterschiedlichen Werten für die Positionsparameter wird die Kurve entlang der x-Achse verschoben.
◦ Alle y-Werte von pcauchy liegen zwischen 0 und 1.
7. Plotten Sie die Funktion pcauchy mit einem festen Positionsparameter und unterschiedlichen Werten für die Skalierungsparameter:
◦ Bei unterschiedlichen Werten für die Skalierungsparameter wird die Kurve horizontal abgeflacht, alle Kurven kreuzen jedoch bei y=0.5.
◦ Alle y-Werte von pcauchy liegen zwischen 0 und 1.
8. Plotten Sie die Funktion
qcauchy mit unterschiedlichen Werten für die Positionsparameter und einem festen Skalierungsparameter:
◦ Bei unterschiedlichen Werten für die Positionsparameter wird die Kurve entlang der y-Achse verschoben.
◦ Alle x-Werte von qcauchy liegen zwischen 0 und 1.
9. Berechnen Sie die Funktion
rcauchy mit festen Positions- und Skalierungsparametern:
Die Funktion rcauchy gibt einen Vektor mit m Zufallszahlen in Cauchy-Verteilung zurück.
10. Plotten Sie die von der Funktion rcauchy zurückgegebenen Zufallszahlen.
Die Neuberechnung des Arbeitsblatts bewirkt, dass die Funktion rcauchy einen neuen Satz von Zufallszahlen zurückgibt, und das Diagramm wird entsprechend aktualisiert.
