Beispiel: Boolesche Operationen

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Beispiel: Boolesche Operationen

Verwenden Sie die Funktionen and und or, um zwei binäre Bilder (nur Pixelintensität von 0 und 255) entsprechend den Booleschen Regeln UND und ODER zu kombinieren. Die Funktionen and und or können beispielsweise verwendet werden, um Merkmale in Farbbildern zu suchen, indem für jede der drei Farben (RGB) einzelne Schwellenwerte angegeben und die Boolesche Regel UND oder ODER für die drei binären Bilder angewendet wird.

Weitere Informationen zur Verwendung dieses Beispiels finden Sie unter Bildverarbeitungsbeispiele.

Mindestanzahl nicht binärer Bildmatrizen ermitteln

Die Funktion and wendet die Boolesche Regel UND auf zwei Matrizen derselben Größe an. Wenn die entsprechenden Pixel beide den Wert Null aufweisen, gibt die Funktion den Wert Null zurück. Andernfalls gibt Sie den Minimalwert für die zwei entsprechenden Pixel zurück.

1. Definieren Sie zwei Matrizen.

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2. Wenden Sie die Funktion and an.

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<region id="ID0EQJD2" top="432" left="24" xml:lang="de" height="53.012" width="157.531666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <id xml:lang="de">and</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <id xml:lang="de">A</id>
          <id xml:lang="de">B</id>
        </sequence>
      </apply>
      <result xml:lang="de">
        <matrix rows="3" cols="3" xml:lang="de">
          <real xml:lang="de">0</real>
          <real xml:lang="de">10</real>
          <real xml:lang="de">23</real>
          <real xml:lang="de">20</real>
          <real xml:lang="de">255</real>
          <real xml:lang="de">0</real>
          <real xml:lang="de">0</real>
          <real xml:lang="de">129</real>
          <real xml:lang="de">27</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="de" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Zwei binäre Bilder kombinieren

1. Erstellen Sie das folgende binäre Bild.

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<region id="ID0EKND2" top="648" left="24" xml:lang="de" height="31.1" width="114.523333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="de">
    <define xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <indexer xml:lang="de" />
        <id xml:lang="de" label="Variable">M</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <apply xml:lang="de">
            <plus xml:lang="de" />
            <real xml:lang="de">50</real>
            <id xml:lang="de" label="Variable">i</id>
          </apply>
          <apply xml:lang="de">
            <plus xml:lang="de" />
            <real xml:lang="de">50</real>
            <id xml:lang="de" label="Variable">j</id>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
      <real xml:lang="de">255</real>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="de" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0E3ND2" top="696" left="24" xml:lang="de" height="31.1" width="120.506666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="de">
    <define xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <indexer xml:lang="de" />
        <id xml:lang="de" label="Variable">M</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <apply xml:lang="de">
            <plus xml:lang="de" />
            <real xml:lang="de">50</real>
            <id xml:lang="de" label="Variable">i</id>
          </apply>
          <apply xml:lang="de">
            <plus xml:lang="de" />
            <real xml:lang="de">150</real>
            <id xml:lang="de" label="Variable">j</id>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
      <real xml:lang="de">255</real>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="de" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0EOOD2" top="744" left="24" xml:lang="de" height="31.1" width="126.49" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="de">
    <define xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <indexer xml:lang="de" />
        <id xml:lang="de" label="Variable">M</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <apply xml:lang="de">
            <plus xml:lang="de" />
            <real xml:lang="de">100</real>
            <id xml:lang="de" label="Variable">i</id>
          </apply>
          <apply xml:lang="de">
            <plus xml:lang="de" />
            <real xml:lang="de">100</real>
            <id xml:lang="de" label="Variable">j</id>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
      <real xml:lang="de">255</real>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="de" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0EAPD2" top="792" left="24" xml:lang="de" height="31.1" width="126.49" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="de">
    <define xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <indexer xml:lang="de" />
        <id xml:lang="de" label="Variable">M</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <apply xml:lang="de">
            <plus xml:lang="de" />
            <real xml:lang="de">150</real>
            <id xml:lang="de" label="Variable">i</id>
          </apply>
          <apply xml:lang="de">
            <plus xml:lang="de" />
            <real xml:lang="de">150</real>
            <id xml:lang="de" label="Variable">j</id>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
      <real xml:lang="de">255</real>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="de" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0ESPD2" top="840" left="24" xml:lang="de" height="31.1" width="120.506666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="de">
    <define xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <indexer xml:lang="de" />
        <id xml:lang="de" label="Variable">M</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <apply xml:lang="de">
            <plus xml:lang="de" />
            <real xml:lang="de">150</real>
            <id xml:lang="de" label="Variable">i</id>
          </apply>
          <apply xml:lang="de">
            <plus xml:lang="de" />
            <real xml:lang="de">50</real>
            <id xml:lang="de" label="Variable">j</id>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
      <real xml:lang="de">255</real>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="de" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. Verwenden Sie die Funktion WRITEBMP, um das binäre Bild in eine Datei zu schreiben.

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(binary_image.bmp)

3. Erstellen Sie ein zweites Bild, das mit dem ersten kombiniert werden soll.

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<region id="ID0EGVD2" top="1296" left="24" xml:lang="de" height="51.78" width="154.615332897504" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="de">
    <define xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <indexer xml:lang="de" />
        <id xml:lang="de" label="Variable">N</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <id xml:lang="de" label="Variable">r</id>
          <id xml:lang="de" label="Variable">c</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply xml:lang="de">
        <scale xml:lang="de" />
        <apply xml:lang="de">
          <absval xml:lang="de" />
          <matrix rows="2" cols="1" xml:lang="de">
            <apply xml:lang="de">
              <minus xml:lang="de" />
              <id xml:lang="de">r</id>
              <real xml:lang="de">100</real>
            </apply>
            <apply xml:lang="de">
              <minus xml:lang="de" />
              <id xml:lang="de">c</id>
              <real xml:lang="de">100</real>
            </apply>
          </matrix>
        </apply>
        <apply xml:lang="de">
          <div xml:lang="de" />
          <real xml:lang="de">255</real>
          <apply xml:lang="de">
            <mult xml:lang="de" />
            <apply xml:lang="de">
              <nthRoot xml:lang="de" />
              <placeholder xml:lang="de" />
              <real xml:lang="de">2</real>
            </apply>
            <real xml:lang="de">100</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="de" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. Verwenden Sie die Funktion binarize, um das Bild zu binarisieren, und die Funktion WRITEBMP, um das neue Bild in eine Datei zu schreiben.

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(binary_image2.bmp)

5. Kombinieren Sie die beiden binären Bilder mit and.

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(binary_image3.bmp)

Maximalwert nicht binärer Bildmatrizen ermitteln

Die Funktion or wendet die Boolesche Regel ODER auf zwei Matrizen derselben Größe an. Wenn die entsprechenden Pixel beide den Wert Null aufweisen, gibt die Funktion den Wert Null zurück. Andernfalls gibt Sie den Maximalwert für die zwei entsprechenden Pixel zurück.

1. Wenden Sie die Funktion or auf die vorher definierten Matrizen an.

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<region id="ID0EO5D2" top="2184" left="24" xml:lang="de" height="53.012" width="155.045" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math xml:lang="de">
    <eval xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="de">
        <id xml:lang="de">oder</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <id xml:lang="de">A</id>
          <id xml:lang="de">B</id>
        </sequence>
      </apply>
      <result xml:lang="de">
        <matrix rows="3" cols="3" xml:lang="de">
          <real xml:lang="de">0</real>
          <real xml:lang="de">10</real>
          <real xml:lang="de">154</real>
          <real xml:lang="de">40</real>
          <real xml:lang="de">255</real>
          <real xml:lang="de">255</real>
          <real xml:lang="de">50</real>
          <real xml:lang="de">129</real>
          <real xml:lang="de">250</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="de">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="de" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" xml:lang="de" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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2. Wenden Sie die Funktion orauf die oben definierten Bildmatrizen an, und verwenden Sie die Funktion WRITEBMP, um das Bild neue Bild in eine Datei zu schreiben.

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(binary_image4.bmp)