求解アルゴリズムの選択
関数 Find、Minerr、Minimize、Maximize、Pdesolve、Odesolve、numol、genfit、および polyroots と定積分の求解アルゴリズムを選択できます。
• アルゴリズムを表示するには、関数名または積分演算子を右クリックします。
• 求解アルゴリズムを変更するには、リストから求解アルゴリズムを選択します。
定積分のアルゴリズム選択
• 「Romberg」 - ほとんどの積分に適用されます。偶数個の小区間のすべてで台形近似を使用し、台形の面積を合計して逐次推定値を比較します。
• 「適応」 - 積分区間で急激に変化する関数に適用されます。適応型求積法とも呼ばれます。
• 「無限極限」 - 極限のどちらかまたは両方が無限である積分に適用されます。積分する関数は実数でなければなりません。
• 「特異終点」 - 積分のどちらかまたは両方の極限が特異点または無限大である積分に適用できます。無制限の Romberg 法とも呼ばれます。
追加情報:
• アルゴリズムの選択は
定積分にのみ使用できます。
• 積分の極限の少なくとも 1 つが絶対値 10^307 より大きい場合または無限大である場合、「自動選択」で「無限極限」が求解アルゴリズムとして使用されます。その他の場合は、「適応」が使用されます。
Find、Minerr、Minimize、および Maximize のアルゴリズム選択
Find、Minerr、Minimize、および Maximizeの場合、
「自動選択」で使用されるデフォルトのアルゴリズムは
「非線形: Levenberg Marquardt」法です。
• 「線形」 - 問題が線形構造、つまりすべての制約条件を持つ目的関数である場合に適用されます。このアルゴリズムは、高速かつ正確な結果を提供します。
• 「非線形: Levenberg-Marquardt 法」 - 制約条件内で誤差のゼロを見つけようとします。ゼロが見つからない場合、この方法は制約条件内で誤差の二乗和を最小化します。
• 「非線形: 共役勾配」 - 投影行列を因数分解し、共役勾配法を適用して障壁問題の 2 次モデルを近似的に最小化します。
• 「非線形: SQP」 - このアクティブなセット法は、逐次二次計画法の部分問題を解いて解を求めます。
• 「非線形: 内点」 - この方法は、非線形計画問題を障壁パラメータによって制御される一連の障壁部分問題に置き換えます。
• 「非線形: アクティブなセット」 - アクティブなセット法は、元の問題の 2 次モデルに基づいて一連の部分問題を解きます。
トラブルシューティング:
• 別の方法を試してください。1 つの特定の方法が解決しようとしている問題に効果的な場合もあれば、そうでない場合もあります。
• 別の推定値を試すか、不等式制約条件を追加します。複素解を求める場合は、複素数の推定値を指定します。
• 近似解に達するには、Find の代わりに Minerr を使用します。
複数の解を持つ連立方程式の場合、返される解は推定値によって異なります。不等式を追加して、ソルバーに別の解を求めることを強制できます。
Pdesolve および numol のアルゴリズム選択
Pdesolve と
numolの場合、デフォルトの求解アルゴリズムは
「再帰的 5 点差分」です。すべてのアルゴリズムが
Radau 法を使用して解を求めます。
• 「多項式」 - 1 次および 2 次の空間導関数の多項式近似を使用して、time 変数によって PDE 系を ODE 系に縮尺します。
• 「中心差分」 - 1 次の空間導関数の中心差分近似と2 次の空間導関数の再帰的適用を使用して、time 変数によって PDE 系を ODE 系に縮尺します。
• 「5 点差分」 - 1 次の空間導関数の 5 点差分近似と2 次の空間導関数の個別近似を使用して、time 変数によって PDE 系を ODE 系に縮尺します。
• 「再帰的 5 点差分」 - 1 次の空間導関数の 5 点差分近似と2 次の空間導関数の再帰的適用を使用して、time 変数によって PDE 系を ODE 系に縮尺します。
Odesolve のアルゴリズム選択
• 「Adams/BDF」 (デフォルト) - スティフでない連立方程式で、Odesolve が Adams-Bashforth 法を使用する Adams ソルバーを呼び出します。Odesolve は、連立の ODE がスティフであることを検出すると、BDF (後退差分公式) ソルバーに切り替わります。
• 「固定」 - 固定増分ルンゲ-クッタ法を使用する rkfixed ソルバーを呼び出します。
• 「適応」 - 適応増分ルンゲ-クッタ法を使用する Rkadapt ソルバーを呼び出します。
• 「Radau」 - スティフな方程式または代数制約条件がある方程式で、Odesolve が Radau ソルバーを呼び出します。
genfit のアルゴリズム選択
• 「最適化 Levenberg Marquardt」 (デフォルト) - この最小化に使用される「Levenberg-Marquardt」法の最適化バージョンは、通常、計算を高速化し、推定値の精度が低い場合に影響を受けにくく、与えられた代数的微分関数の誤差にはより強い影響を強く受けます。
• 「Levenberg-Marquardt」 - 最小化に使用されるこの方法は、非線形最小二乗問題の求解に使用されます。関数を正常に動作させ、正確な推定値を得るには、この方法を genfit とともに使用する必要があります。
polyroots のアルゴリズム選択
• 「ラゲール」 (デフォルト) - この方法は、反復的で、複素平面で解を探します。
• 「コンパニオン行列」 - この方法は、方程式を固有値問題に変換します。