• 「Romberg」: ほとんどの被積分関数に適用されるこの方法は、偶数個の小区間のすべてで台形近似を使用し、台形の面積を合計して逐次推定値を比較します。この方法は、最新の 4 つの推定値の差が組み込み変数 TOL の値より小さい場合には終了します。「Romberg」積分法は、積分区間を 4 つの小区間に分割し、次に点の数を 2 倍にするので、周期が区間の長さの 1/2n 倍である周期関数について誤った解を返す可能性があります。この問題を回避するには、区間を 2 つの不均等な小区間に分割し、各区間を個別に積分します。PTC Mathcad は、この手順を反復処理する回数に対して制限を設定します。ルーチンが収束することなくこの制限に達した場合、または被積分関数が積分区間のどちらかまたは両方の終点で特異である場合、PTC Mathcad は「特異終点」法に切り替わります。

• 「適応」: 積分区間で急激に変化する関数の適応型求積法。

• 「無限極限」: 極限のどちらかまたは両方が無限である積分に適しています。積分する関数は実数でなければなりません。

• 「特異終点」: 積分のどちらかまたは両方の極限に特異点または無限大がある積分に適した無制限の「Romberg」法。積分に対する初期推定値は小区間の中点を使用して取得されるので、関数は終点 a および b では評価されません。推定値は積分区間の両端に集中しており、特異である被積分関数または無限導関数を持つ被積分関数は、そこで最も急激に変化する傾向があります。小区間の数はステップごとに 3 倍になります。無制限の「Romberg」法の反復回数に対して制限が設定されています。ルーチンが解を返すことなくこの制限に達した場合、積分が収束しなかったことを示すエラーでマークされます。

• TOL を小さくすると、結果は向上することがありますが、ある点で積分が収束しなくなります。良好な結果が得られる範囲は、10-4 から 10-6 です。

• 大きな値の終点を無限大に設定し、無限終点アルゴリズムを使用すると、良い結果が得られます。

• ピークが鋭い被積分関数または 1 つの長さのベクトルで形状を簡単に特徴づけることができない関数は、正確には計算されません。結果の精度を上げるには、細かく分けて積分し、ピークの積分と、プロットの残りの積分は別々に計算します。

• PTC Mathcad では、通常、積分区間内に特異点がある関数を積分することはできません。ステップ関数や鋸歯状波関数のように有限の不連続点が多数ある場合も、積分が収束しないことがあります。被積分関数の特異点や不連続点があるところがわかっている場合は、積分をこれらの点を区間の端にした積分の和の形に分けると、正しい数値解が得られることがよくあります。特異点や不連続点の可能性を調べるには、被積分関数をプロットします。

• 異常積分に適応的な手法を適用すると、正しくない数値解を得る可能性が高くなります。適応型積分アルゴリズムでは、ガウス求積法が使用できるよう、関数が各部分区間の多項式によって近似可能でなければなりません。被積分関数についての連続条件が満たされない場合、結果が不正確になったり、収束しなかったりします。