Seleccionar un algoritmo de resolución
Puede seleccionar un algoritmo de resolución para las siguientes funciones: Find, Minerr, Minimize, Maximize, Pdesolve, Odesolve, numol, genfit y polyroots, así como para las integrales definidas.
• Para ver el algoritmo, pulse con el botón derecho del ratón en el nombre de la función u operador integral.
• Para cambiar el algoritmo de resolución, seleccione uno de la lista.
Selección de algoritmos para integrales definidas
Los siguientes
métodos de integración numérica están disponibles:
• Romberg: se aplica para la mayoría de las integrales. Se utilizan aproximaciones trapezoidales sobre un número par de subintervalos y luego compara las estimaciones secuenciales mediante la suma de las áreas de los trapezoides.
• Adaptativo: se aplica para funciones que cambian rápidamente en el intervalo de integración. También se conoce como método de cuadratura adaptativo.
• Límite infinito: se aplica para integrales donde uno o ambos límites son infinitos. La función que se va a integrar debe ser real.
• Extremo singular: se aplica para integrales con una singularidad o infinidad en uno o ambos límites de la integración. También se conoce como método Romberg abierto.
Información adicional:
• Si al menos uno de los límites de integral es mayor que el valor absoluto de 10^307, o si es infinito, Selección automática utiliza Límite infinito como algoritmo de resolución. Para otros casos, utiliza Adaptativo.
Selección de algoritmos para Find, Minerr, Minimize y Maximize
Para
Find, Minerr, Minimize y Maximize, el algoritmo por defecto usado por
Selección automática es el método
No lineal: Levenberg Marquardt.
• Lineal: se aplica cuando el problema tiene una estructura lineal, principalmente funciones objetivas con todas las restricciones. Este algoritmo proporciona resultados rápidos y precisos.
• No lineal: Levenberg Marquardt: se intenta encontrar los ceros de los errores en las restricciones. Si no se encuentran ceros, el método minimiza la suma de cuadrados de los errores en las restricciones.
• No lineal: Gradiente conjugado: se factoriza una matriz de proyección y se aplica el método del gradiente conjugado para minimizar aproximadamente un modelo cuadrático del problema de barreras.
• No lineal: SQP: este método de conjunto activo resuelve una secuencia de subproblemas de programación cuadrática (QP) para encontrar la solución.
• No lineal: Punto interior: este método reemplaza al problema de programación no lineal mediante una serie de subproblemas de barrera controlada por un parámetro de barrera.
• No lineal: Conjunto activo: los métodos de conjunto activos resuelven una secuencia de subproblemas basados en un modelo cuádrico del problema original.
Resolución de problemas:
• Pruebe un método diferente. Un método particular puede funcionar mejor o peor que otros para el problema que se intenta resolver.
• Pruebe un valor de prueba diferente o añada una restricción de desigualdad. Ofrezca un valor de prueba complejo si está resolviendo una solución compleja.
• Use Minerr en lugar de Find para lograr una solución aproximada.
• Pruebe un valor diferente de
TOL o CTOL.
Para sistemas con varias soluciones, la solución devuelta dependerá de los valores de prueba. Puede añadir desigualdades para forzar al solver a encontrar una solución diferente.
Selección de algoritmos para Pdesolve y numol
Para
Pdesolve y
numol, el algoritmo de resolución por defecto es
Diferencias recurrentes de 5 puntos. Todos los algoritmos solucionan mediante el método
Radau.
• Polinomio: se utilizan aproximaciones polinómicas de derivados especiales del primer y segundo orden para reducir el sistema PDE a un sistema ODE por la variable time.
• Diferencias centrales: se utilizan aproximaciones de diferencias centrales de derivados espaciales del primer orden con aplicación recurrente para derivados espaciales del segundo orden para reducir el sistema PDE a un sistema ODE mediante la variable time.
• Diferencias de 5 puntos: se utilizan aproximaciones de diferencias 5 puntos de derivados espaciales del primer orden con una aproximación separada para derivados espaciales del segundo orden para reducir el sistema PDE a un sistema ODE mediante la variable time.
• Diferencias recurrentes de 5 puntos: se utilizan aproximaciones de diferencias de 5 puntos de derivados espaciales del primer orden con aplicación recurrente para derivados espaciales del segundo orden para reducir el sistema PDE a un sistema ODE mediante la variable time.
Selección de algoritmos para Odesolve
• Adams/BDF (por defecto): para sistemas no stiff, Odesolve llama al solver Adams que usa los métodos Adams-Bashforth. Si Odesolve detecta que el sistema de ODE es stiff, cambia a un solver BDF (fórmula de diferenciación hacia atrás).
• Fijo: se llama al solver rkfixed que usa un método de Runge-Kutta de paso fijo.
• Adaptativo: se llama al solver Rkadapt que utiliza un método de Runge-Kutta con tamaño de paso adaptativo.
• Radau: para los sistemas stiff que tienen restricciones algebraicas, Odesolve llama al solver Radau.
Selección de algoritmos para genfit
• Levenberg Marquardt optimizado (por defecto): esta versión optimizada del método Levenberg-Marquardt para la minimización con frecuencia es más rápido y menos sensible a valores de prueba imprecisos, y es más sensible a los errores en los derivados algebraicos suministrados.
• Levenberg-Marquardt: este método para la minimización se utiliza para resolver problemas de mínimo cuadrado no lineal. Este método se debe utilizar con genfit para una correcta ejecución de las funciones y valores de prueba precisos.
Selección de algoritmos para polyroots
• LaGuerre (por defecto): este método es iterativo y permite buscar soluciones en el plano complejo.
• Matriz compañera: este método permite convertir las ecuaciones en un problema de autovalores.