• Romberg: este método, aplicable a la mayoría de los integrandos, usa aproximaciones trapezoidales en un número par de subintervalos y, a continuación, compara estimaciones secuenciales sumando las áreas de los trapecios. El método termina cuando las cuatro estimaciones más recientes varían en menos del valor de la variable integrada TOL. Dado que el método de integración Romberg divide el intervalo de integración en cuatro subintervalos y, a continuación, duplica sucesivamente el número de puntos, puede devolver respuestas incorrectas para funciones periódicas que tienen períodos 1/2n veces superiores a la longitud del intervalo. Para evitar este problema, divida el intervalo en dos subintervalos impares e intégrelos en cada subintervalo por separado. PTC Mathcad define un límite en el número de veces que iterará este procedimiento. Si la rutina alcanza este límite sin converger o si el integrando es singular en uno o en ambos extremos del intervalo de integración, PTC Mathcad cambiará al método Extremo singular.

• Adaptativo: método de cuadratura adaptativo para funciones que cambian rápidamente en el intervalo de integración.

• Límite infinito: adecuado para integrales donde uno o ambos límites son infinitos. La función que se va a integrar debe ser real.

• Extremo singular: un método Romberg indefinido para integrales que tienen singularidades o infinitos en uno o en ambos límites de la integración. Las estimaciones preliminares de la integral se obtienen usando los puntos medios de subintervalos, por lo que la función no se evalúa en los extremos a y b. Las estimaciones se concentran cerca de los extremos del intervalo de la integración, donde es probable que los integrandos que son singulares o que tienen una derivada infinita cambien más rápidamente. El número de subintervalos se triplica en cada paso. Existe un límite definido en el número de iteraciones a través del método Romberg indefinido. Si la rutina alcanza este límite sin devolver una respuesta, la integral estará marcada con un error que indicará que no ha convergido.

• Si se reduce TOL, se pueden mejorar los resultados, pero algunos puntos de la integral no convergerán. Un buen rango de trabajo es de 10-4 a 10-6.

• Si define los extremos de valor elevado como infinitos y utiliza el algoritmo de extremo infinito, es posible que obtenga respuestas mejores.

• Los integrandos con picos muy pronunciados o las funciones cuya forma no se caracteriza fácilmente con una sola escala de longitud no realizan evaluaciones muy precisas. Se pueden conseguir mejores resultados si se fragmenta una integral y se integra el pico por separado del resto del gráfico.

• Por lo general, PTC Mathcad no puede integrar funciones que tengan singularidades en el intervalo de integración. Las funciones tales como las funciones paso y diente de sierra con muchas discontinuidades finitas también pueden provocar que las integrales no converjan. Si conoce la posición de las singularidades en el integrando, con frecuencia puede obtener una evaluación numérica correcta al dividir la integral en una suma de integrales con estos puntos como límites. Para encontrar posibles singularidades o discontinuidades, trace el integrando.

• La aplicación del método adaptativo a una integral impropia probablemente producirá un resultado numérico incorrecto. El algoritmo de integración adaptativa requiere la aproximación de la función mediante un polinomio en cada división de subintervalo para que pueda utilizarse el método de cuadratura gaussiana. Si no se cumple el requisito de continuidad en el integrando, es posible que se produzcan resultados imprecisos o un error de convergencia.