Beispiel: Filtern im Vergleich zu exponentieller Glättung
Vergleichen Sie sich die resultierende Glättung, die durch die Verwendung der Methoden Detrending and Lowpass Filtering in the Transform Domain und Time-domain Iterative Exponential Smoothing erreicht wurde.
1. Definieren Sie die Anzahl der Datenpunkte.
2. Definieren Sie mit den Funktionen sin und rnd die zu glättende Funktion.
3. Erstellen Sie einen Vektor, der die Zeit jeder Probe darstellt.
4. Ermitteln Sie mit der Funktion slope die Steigung der Linie, die dem Signal am besten entspricht, und verwenden Sie dann die Funktion mean, um den Mittelwert des Signals zu berechnen.
5. Plotten Sie die Funktion, und heben Sie den Trend und die Mittelwertlinien hervor.
Die Mittelwertlinie ist horizontal, die Trendlinie dagegen nicht; das weist darauf hin, dass das Signal einen linearen Trend hat.
Detrending und Lowpassfilterung im Transformationsbereich
Beim Glätten durch Filterung wird im ersten Schritt der lineare Trend entfernt. Andernfalls werden durch die Transformation die Frequenzkomponenten des linearen Signals und nicht die höheren Frequenzinhalte angezeigt.
1. Entfernen Sie den Trend aus dem Signal. Berechnen Sie die Steigung und den Mittelwert des neuen Signals neu.
2. Plotten Sie die neue Funktion, und heben Sie den Trend und die Mittelwertlinien vor.
Die Mittelwert- und Trendlinien sind horizontal. Dies zeigt an, dass das Signal keinen linearen Trend hat.
3. Verwenden Sie die Funktion dft, um die Transformation des Signals zu ermitteln.
4. Zeigen Sie die Transformation in einem Fenster an, indem Sie die Elemente in der Mitte auf null setzen und nur die Bereiche am Anfang und Ende behalten, die die niedrigen Frequenzen darstellen.
5. Plotten Sie die Fensterfunktion. Stellen Sie Anfang und Ende des Fensters mithilfe von vertikalen Markierungen dar.
6. Verwenden Sie die idft Funktion, um die inverse Transformation zu ermitteln, und fügen Sie dann wieder den Trend hinzu.
Da in Vektoren das Hinzufügen elementweise erfolgt, kann der Trend mit einem einzigen Additionsoperator wieder hinzugefügt werden.
7. Plotten Sie die Funktion dw.
Der Trend wurde zur geglätteten Funktion wiederhergestellt.
Iteratives exponentielles Glätten im Zeitbereich
Verwenden Sie die Iteration mit Startwert als Glättungstechnik. Schätzen Sie zum Ermitteln der Startwerte für die Iteration die stationären und Trendwerte (s und b), indem Sie den Beginn der Reihe ansehen.
1. Verwenden Sie Funktionen intercept und slope, um die stationären Werte und die Trendwerte zu schätzen.
2. Wählen Sie die beiden Glättungskonstanten. Je näher α an 1 liegt, desto genauer folgt die geglättete Kurve den ursprünglichen Daten.
Dabei entspricht P der exponentiell geglätteten Version der ursprünglichen Zeitreihen.
Vergleich der beiden Techniken
Stellen Sie die beiden Glättungstechniken grafisch dar, und vergleichen Sie sie. Die beiden oberen Spuren wurden um 4 versetzt, sodass sie im selben Diagramm angezeigt werden können.
• Die oberen Spuren entsprechen dem folgenden Glättungstyp (von oben nach unten): Zeitreihen, exponentielle Glättung, Zeitreihen, geglättet mit DFT.
• Durch die exponentielle Glättung werden die Daten erst dann effektiv verfolgt, wenn genug Punkte durch die Glättungskoeffizienten a und b gemittelt wurden.
• Berechnen Sie das Arbeitsblatt neu, und beobachten Sie, wie sich die Spurkurven ändern, da eine andere Zufallszahl in der ursprünglichen Signaldefinition verwendet wird.
• Nach jeder Neuberechnung können Sie sehen, dass die DFT geglättete Funktion das ursprüngliche Signal viel besser verfolgt, als die exponentiell geglättete Funktion.