連続流体媒体内を移動する離散粒子の場合、粒子の運動は、それに作用するネットフォースによって決定されます。ニュートンの第 2 法則に従って、次のラグランジュの形式で粒子上のフォースバランスを表すことができます。

ここで、

直交座標系では、

ここで、

デフォルトでは、粒子上の抵抗力のみが考慮されます。

式 2.370を閉じるには、個々のフォースの寄与を計算しなければなりません。Creo Flow Analysis で採用されているサブモデルまたは式は次のとおりです。

ここで、

参照: S. A. Morsi and A. J. Alexander, "An Investigation of Particle Trajectories in Two-Phase Flow Systems", J. Fluid Mech., 55(2) 193-208, September 26 1972.

その一般式は次のとおりです。

参照: L. Schiller and Z. Naumann, "Z. Ver. Deutsch. Ing. 77. 318. 1935.

式 2.368、式 2.371、式 2.372、式 2.373、および式 2.378を組み合わせると、単位粒子質量あたりの抵抗力の式は次のようになります。

したがって、デフォルトの (抵抗力のみが考慮される) 粒子のフォースバランスの式は、次のように表されます。

または、単位粒子質量あたりのフォースは次のようになります。

フォースバランスの式の形式は次のとおりです。

または、単位粒子質量あたりの回転力は次のようになります。

ここで、

このフォースの項の追加により、粒子のバランスの式は次のようになります。

式 2.386は、流れが回転参照フレームで計算されるときのラグランジュ系での粒子の運動を制御します。

粒子または流線は、計算ドメインを出ることができます。オープン境界は、オイラー系の流体流れ相の入口または出口境界です。これは、ウォールや対称などの流れ境界についても同じです。オープン粒子境界では、粒子は粒子速度の方向に応じてドメインを出入りします。

計算ドメイン内の粒子または流線が離散対称境界に衝突すると、それは境界条件によってドメインに反射します。離散粒子相の場合、通常、対称粒子境界はオイラー系の流れ対称に対応します。これは、粒子のリリースの位置についても同じです。

ここで、

液滴の場合、滴-ウォール相互作用は、ウォールの温度、ウォールの材料と粗さ、衝突角度とインパクト速度、ウォール膜の存在、およびその他のさまざまなパラメータによって異なります。したがって、さまざまなウォール-粒子相互作用の方式を再現し、流れパラメータとウォール境界条件の影響を考慮するために、さまざまなサブモデルが使用されます。

現在の離散粒子モデルでは、粒子の形状、サイズ、および質量は変更されないものと推定します。また、流体と粒子は熱平衡状態であると見なします。したがって、粒子 (質量あり) がウォールに干渉するプロセスは、単純なアプローチで説明されます。干渉プロセス中、粒子はウォールとのみ運動量を交換し、粒子は 3 つの方法のいずれかでウォールと相互作用します。これら 3 つの方法は、完全反射、付着反射、および部分反射です。

ここで、

ウォールに沿った粒子の蓄積が考慮されないため、粒子は境界との衝突点での計算から完全に失われます。

粒子-ウォール相互作用によるエネルギーの損失は、ユーザー入力によって指定されます。

粒子-ウォール相互作用モデルは、「質量あり」(Has Mass) に設定されている粒子にのみ適用されます。質量のない粒子は、ウォールに沿った流れ流線に従います。

粒子ウォール境界は外部ウォールであったり流体-固体インタフェースであったりすることに注意してください。オープンおよび対称粒子境界と同様に、粒子はウォール境界からリリースできます。

一方向結合では、流体は粒子の軌道に影響を与えることができますが、粒子は流体に影響を与えません。質量のない粒子の場合、粒子-流体相互作用は一方向結合で、粒子は流体流れとともに移動します。質量がある粒子の場合、一方向結合は、粒子の流体流れに対する影響がごくわずかな分散相の荷重が低い流れにおいては、許容できる近似である場合があります。

連続流体相の場合、流れフィールドは、分散粒子相が存在しない単相流体流れとして計算されます。これにより、流体の運動は、計算された流れ場と初期条件に基づいて追跡されます。定常流れの場合、粒子の追跡は、連続方程式とナビエ-ストークス方程式を解くことによって収束した流れの解が取得された後に発生します。非定常流れシミュレーションの場合、粒子の運動は、流れシミュレーションの各時間ステップの終了時に追跡されます。

質量がある粒子の場合、双方向結合では、流体は粒子の軌道に影響を与えることができます。これは、連続流体相に対する粒子の影響も考慮します。質量と熱伝達を含めない場合、流体と粒子の間の双方向の相互作用は、運動量の交換のみを表します。連続相から離散相に伝達された運動量は、個々の粒子が制御ボリュームを通るときに得た運動量または失った運動量を追跡することによって計算されます。双方向結合では、連続体に対する離散相の軌道の影響を考慮するために、流体運動量方程式に粒子-流体運動量交換を含めなければなりません。式 2.386からは、抵抗力のみが粒子-流体運動量交換を考慮し、運動量方程式に追加されます。質量のない粒子の場合、流体流れとの交換の項は計算されないため、離散相の軌道は連続体に影響を与えないことに注意してください。

ここで、

流体-粒子抵抗力の追加により、連続相について計算された支配方程式は次のように表されます。