Teoria dos modelos de cavitação
No transporte de vapor equação 2.169, Re e Rc são os termos de origem de transferência de massa conectadas ao crescimento e junção de bolhas de vapor nos fluxos de cavitação. Esses termos são responsáveis pela troca de massa entre as fases líquida e de vapor durante um processo de cavitação. Re e Rc são modelados na equação de Rayleigh-Plesset, que descreve o crescimento de uma única bolha de vapor em um líquido.
Transferência de massa de líquido e vapor
Para derivar uma expressão da taxa líquida de mudança de fase na cavitação, considere um fluxo de duas fases de líquido-vapor incompressível com velocidade de escorregamento zero no qual o gás não condensável não é considerado. Se R for introduzido para representar a taxa líquida da transferência de massa de líquido para vapor, você tem as equações de fração de volume de líquido e vapor e a equação de continuidade de massa total da seguinte forma:
• Fase líquida
equação 2.179
• Fase de vapor
equação 2.180
• Mistura (continuidade de massa total):
equação 2.181
No sistema de duas fases líquido-vapor, a densidade de mistura ρ é expressa em termos de densidades de fração de volume de vapor e de fase:
equação 2.182
Supondo que ambas as densidades de líquido e vapor sejam constantes (incompressível), uma relação entre o gradiente de velocidade e a fração de volume de vapor é derivada da equação 2.181 e da equação 2.182:
equação 2.183
Combinar a equação 2.179 e a equação 2.183 resulta na expressão para o termo de origem de massa líquida:
equação 2.184
Substituir a equação 2.184 pela equação 2.180, a equação para a fração de volume de vapor é reescrita na forma geral:
equação 2.185
Aplicando a relação entre a fração de massa e fração de volume de vapor equação 2.173, você tem a equação 2.185 em termos de fração de massa de vapor:
equação 2.186
A partir da equação equação 2.185 e da equação 2.186, entende-se que, na condição de velocidade de escorregamento zero entre a fase de líquido e vapor, a cavitação é modelada como um fluxo de fase única com uma equação de transporte de fração de massa de vapor adicional ou como um fluxo de mistura multifase euleriano com transferência de massa de líquido e vapor. Sem considerar o efeito da difusão e da diferença de velocidade de fase, as duas abordagens são idênticas matematicamente. O Creo Flow Analysis usa a abordagem de única fase para modelar fluxos de cavitação.
Consideração de dinâmica de bolha
Para a maioria das ocorrências naturais e sistemas de engenharia, há um número adequado de núcleos, como bolhas, gases não condensáveis e assim por diante, na criação de líquido para cavitação. Para modelar o processo de cavitação, consequentemente, o foco está principalmente na consideração correta do crescimento e colapso da bolha. Supondo que haja zero velocidade de escorregamento entre as bolhas de líquido de vapor em um líquido em fluxo, a equação de dinâmica de bolha é derivada da equação generalizada de Rayleigh-Plesset que descreve o crescimento de uma bolha de gás em um líquido:
equação 2.187
em que
RB | raio de bolha |
pB | pressão na bolha (supõe-se que seja a pressão de vapor na temperatura líquida na ausência de outros gases) |
p | Pressão no líquido ao redor da bolha |
σ | coeficiente de tensão de superfície entre o líquido e o vapor |
A equação é derivada do saldo mecânico (nenhuma barreira térmica para o crescimento da bolha).
Se a derivada de tempo de segunda ordem (adequada para frequências de baixa oscilação), o termo de amortecimento viscoso e a força de tensão de superfície são negligenciados, você tem uma expressão reduzida da equação 2.187 que é válida para o estado assintótico:
equação 2.188
A equação de Rayleigh-Plesset reduzida fornece uma abordagem física para apresentar os efeitos de dinâmicas de bolha em modelos de cavitação. O raio da bolha pode aumentar ou diminuir dependendo de (pB–p): a bolha cresce se p<pB e sofre colapso se p>pB. Portanto, a equação 2.188 é reescrita da seguinte forma:
equação 2.189
Se η é a densidade de número de bolha de vapor em um líquido (número de bolhas presentes por unidade de volume) e todas as bolhas de vapor são esferas perfeitas com o mesmo raio de RB, a fração de volume de vapor de fase é a seguinte:
equação 2.190
Supõe-se que as bolhas de vapor não possam ser criadas ou destruídas em um líquido, mas possam aumentar (evaporação) e sofrer colapso (condensação) durante o processo de cavitação. Na equação 2.190, a densidade de número de bolha de vapor (η) permanece constante, mas o raio da bolha (RB) aumenta ou diminui. Então, a derivada de tempo da fração de volume de vapor é calculada como
equação 2.191
Substituir a equação 2.191 pela equação 2.186 dá a equação de transporte que controla a fração de massa de fase de vapor:
equação 2.192
Aplicando a equação 2.189, a taxa líquida de transferência de massa por unidade de volume entre o líquido e o vapor tem a seguinte forma:
equação 2.193
onde a equação 2.193 indica que a cavitação, a taxa de transferência de massa do volume de unidade (R) é a função de (proporcional a) ambas a densidade de fase líquida e de vapor e é inversamente proporcional a densidade de mistura. Já que a equação 2.192 é derivada diretamente das continuidades de fase e massa de mistura, ela é exata e deve representar com precisão a transferência de massa entre a fase líquida e de vapor na cavitação. Com a introdução de dinâmicas de bolha, a equação 2.193 usa uma abordagem semelhante para modelar os dois processos opostos e fisicamente diferentes de transferência de massa: de líquido para vapor (crescimento da bolha ou evaporação) e de vapor para líquido (colapso da bolha ou condensação). Para a equação 2.192 de transporte de fração de massa de vapor, o crescimento da bolha é um termo de origem, enquanto a junção da bolha é tratada como um termo dissipador.
Em modelos de cavitação prática, a pressão extrema campo local distante p geralmente é considerada como a mesma que a pressão do centro da célula. A pressão de bolha pB é igual à pressão de vapor de saturação (psat, uma propriedade de material) na ausência de gases dissolvidos, transporte de massa e amortecimento viscoso, pB=psat
Ao comparar a equação 2.192 e a equação 2.193 com a equação 2.169 de fração de massa de vapor geral, os termos de origem Re e Rc são os seguintes:
• Se a pressão de fluxo local é abaixo da pressão de saturação de vapor, p<psat, somente a evaporação ocorre para que:
equação 2.194
• Se a pressão de fluxo local é acima da pressão de vapor de saturação p>psat, há somente condensação:
equação 2.195
A Equação 2.194 e a equação 2.195 formam a base de quase todos os modelos de cavitação de duas fases mecanicistas disponíveis. O Creo Flow Analysis usou a abordagem de modelagem Singhal e outros.
Absorção/dissolução e liberação de gás
Os gases não condensáveis frequentemente estão presentes em um fluido de trabalho e podem ter impacto significativo na cavitação. Algumas vezes, um gás não condensável é transportado livremente com o fluxo e também se dissolve em um líquido ou é liberado dele, visando naturalmente um equilíbrio dinâmico das concentrações de massa entre as fases líquida e gasosa. A absorção ou dissolução e liberação de gás em um líquido também é um fenômeno de transferência de massa de líquido e gás, que é guiado pelas diferenças e gradientes de concentração de massa. Para fluxos de cavitação de modelo, é necessário também levar em conta o efeito do gás não condensável e a possível transferência de massa de líquido-gás no fluxo de mistura.
Supondo que, em um fluxo de duas fases de líquido-gás, um gás não condensável, como ar ou oxigênio, exista em ambas as fases líquida (gás dissolvido) e gasosa (gás livre), as equações de transporte de fração de massa de gás em cada fase serão as seguintes:
• Gás livre (fase gasosa)
equação 2.196
• Gás dissolvido (fase líquida)
equação 2.197
em que
fg,f | frações de massa do gás livre |
fg,d | frações de massa do gás livre e do gás dissolvido, |
Sg,f, Sg,d | origens externas ou definidas pelo usuário. |
Dg,f | difusidade do gás livre e do gás dissolvido |
Dg,d | difusividade do gás dissolvido |
Se fração de massa de um gás não condensável é pré-descrita como fg, você tem:
fg=fg,f
ou seu transporte no espaço e tempo é obtido ao resolver a equação a seguir:
equação 2.199
Observe que para a equação 2.196, equação 2.197 e equação 2.199 somente duas delas devem ser resolvidas diretamente.
Na equação 2.196 e na equação 2.197, a origem Rd→f indica a taxa de liberação do gás dissolvido e Rf→d indica a taxa de absorção ou dissolução do gás livre.
Quando as duas fases estão em contato, há uma tendência do gás livre f e do gás dissolvido d se transportarem de uma fase para a outra para obter um equilíbrio dinâmico entre as duas fases. Os modelos de equilíbrio supõe que as taxas volumétricas de transferência de massa dependem dos gradientes ou diferenças de concentração de massa:
equação 2.200
equação 2.201
em que
AI | área interfacial de líquido e gás |
kf,d(=kd,f) | coeficiente de transferência de massa volumétrica em massa |
ρg,d(=ρfg,d) | concentrações de massa locais do gás dissolvido |
ρg,f(=ρfg,f) | concentrações de massa locais do gás livre |
 | concentrações de massa de equilíbrio do gás dissolvido em suas fases de host |
 | concentrações de massa de equilíbrio do gás livre em suas fases de host |
Observe que 
tem a unidade de tempo inverso, 1/s, um indicador de eficiência da transferência de massa. Portanto, a equação 2.200 e a equação 2.201 também têm as seguintes formas:
tem a unidade de tempo inverso, 1/s, um indicador de eficiência da transferência de massa. Portanto, a equação 2.200 e a equação 2.201 também têm as seguintes formas:
equação 2.202
equação 2.203
Normalmente 
e 
não são a mesma (descontinuidade). Há uma curva de equilíbrio bem definida entre as duas concentrações, que depende das composições de temperatura, pressão e mistura. A curva é geralmente monotônica e não linear e geralmente é expressa como uma relação quase linear com coeficiente 
e não são a mesma (descontinuidade). Há uma curva de equilíbrio bem definida entre as duas concentrações, que depende das composições de temperatura, pressão e mistura. A curva é geralmente monotônica e não linear e geralmente é expressa como uma relação quase linear com coeficiente 
equação 2.204
onde Kf,d geralmente é decidido usando leis físicas ou correlações empíricas. Uma abordagem comum é a seguinte lei de Henry, que fornece um relacionamento de equilíbrio geral. Isso indica que para uma mistura líquida em contato com a fase gasosa, a pressão parcial do gás livre ρg,f é igual ao produto da fração de cavitação de equilíbrio do gás dissolvido na fase líquida, 
e a constante de Henry, Hx:
e a constante de Henry, Hx:
equação 2.205
Se a fase de gás livre segue a lei dos gases ideais, a lei de Dalton de pressão parcial dá a equação a seguir:
equação 2.206
Usando a equação 2.204 – equação 2.206, gera o raio de equilíbrio a seguir:
equação 2.207
Portanto, a constante de Henry tem uma unidade de pressão e pode ser considerada como pressão de referência. Supondo que, para uma mistura líquida ideal em contato com um gás, a constante de Henry é a pressão de saturação de vapor psat, então a equação 2.207 também é fornecida como:
equação 2.208
onde pd,equil,ref é a pressão de referência para a fração de massa de equilíbrio dissolvida. Em seguida, a equação 2.204 é reescrita como:
equação 2.209
Na equação 2.202 e na equação 2.203, 
e 
são as diferenças/gradientes de concentração de massa, as forças condutoras de absorção/dissolução e liberação dos gases não condensáveis. Indica que o transporte do gás não condensável por duas fases requer que a concentração de massa saia do seu estado de equilíbrio. A direção da transferência de massa move o sistema para o equilíbrio dependendo das concentrações de massa local e de equilíbrio em ambas as fases. A partir do modelo de equilíbrio, você tem o seguinte:
e são as diferenças/gradientes de concentração de massa, as forças condutoras de absorção/dissolução e liberação dos gases não condensáveis. Indica que o transporte do gás não condensável por duas fases requer que a concentração de massa saia do seu estado de equilíbrio. A direção da transferência de massa move o sistema para o equilíbrio dependendo das concentrações de massa local e de equilíbrio em ambas as fases. A partir do modelo de equilíbrio, você tem o seguinte:◦ Absorção/dissolução de gás em um líquido — A transferência de massa ocorre da fase gasosa (gás livre) para a fase líquida (gás dissolvido). O modelo de equilíbrio supõe que o gás livre na fase gasosa está no estado de equilíbrio: 
. Usando a equação 2.204 e a equação 2.209, fornece o seguinte:
. Usando a equação 2.204 e a equação 2.209, fornece o seguinte:
equação 2.210
Na equação 2.202 e na equação 2.203, os termos de origem de transferência de massa são:
equação 2.211
equação 2.212
◦ Liberação de gás de um liquido — A transferência de massa ocorre na fase líquida (gás dissolvido) na fase gasosa (gás livre). Neste processo, o modelo de equilíbrio supõe que o gás dissolvido na fase líquida está sempre no estado de equilíbrio: 
. A partir da equação 2.202, equação 2.203, equação 2.204 e equação 2.209, as taxas das transferências de massa são as seguintes:
. A partir da equação 2.202, equação 2.203, equação 2.204 e equação 2.209, as taxas das transferências de massa são as seguintes:
equação 2.213
equação 2.214
Observe que, quando uma parte do gás não condensável é dissolvida no líquido, o gás livremente expansível é somente a parte restante na fase gasosa, fg,f. Portanto, a densidade de mistura é calculada como:
equação 2.215
e a fração de volume do gás livre é a seguinte:
equação 2.216