Statistiche della regressione polinomiale multivariata
• polyfitstat(X, Y, n/"terms"/M, [conf]) - Restituisce dati statistici su un modello di regressione polinomiale che adatta i risultati registrati nella matrice Y ai dati trovati nella matrice X. È possibile definire l'equazione di regressione polinomiale in base al relativo ordine polinomiale n o in base ai relativi termini, come specificato nella stringa “terms” o nella matrice M. Utilizzare la matrice M se non si desidera includere l'intercetta nel polinomio. Utilizzare l'argomento facoltativo conf per specificare un intervallo di confidenza diverso da quello di default, pari al 95%.
La seconda colonna della matrice restituita da polyfitstat contiene gli elementi indicati di seguito.
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Riga
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Descrizione
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1
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Deviazione standard di Y.
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2, 3, 4
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R2, R2 adattato e R2 previsto.
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5
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PRESS (Prediction Error Sum of Squares), ovvero la somma dei quadrati degli errori di previsione, utile per i residui.
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6
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Statistica del test di Durbin-Watson per l'autocorrelazione.
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7
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Matrice di coefficienti di regressione restituita da polyfitc.
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8
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Matrice di ANOVA per il modello di regressione con colonne identiche a quelle della tabella dei risultati restituiti da anova e con le righe indicate di seguito.
• Regressione - Subtotale, che viene quindi suddiviso in modo da indicare il dettaglio per ogni termine (esclusa l'intercetta).
• Residuo (errore) - Subtotale, che viene quindi suddiviso tra mancanza di fit (Lack of Fit) ed errore sperimentale puro.
• Totale per il modello di regressione.
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9
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Matrice di diagnostica che include le colonne indicate di seguito.
1. Numerazione di ogni esecuzione o punto dati.
2. Risultati osservati di ogni esecuzione o punto dati.
3. Risultato previsto dal modello di regressione esaminato.
4. Residuo - Differenza tra il risultato osservato e quello previsto.
5. Influenza - Distanza tra il risultato osservato e il punto al centro di tutti i risultati osservati.
6. Residuo rapportato agli studenti - Valore residuo diviso per la varianza basata sul risultato osservato.
7. R-studente - Valore residuo diviso per la varianza basata su un insieme di dati da cui è stato rimosso il risultato osservato.
8. Distanza di Cook - Misura dell'influenza del risultato osservato su tutti gli altri punti dati.
9. DFFITS - Differenza tra il risultato previsto da un modello di regressione basato su un insieme di dati che include il risultato osservato e il risultato previsto da un altro modello in cui il risultato osservato è stato rimosso.
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Argomenti
• X è una matrice di pianificazione o una matrice in cui ogni colonna rappresenta una variabile indipendente. Ogni colonna di X deve avere unità compatibili.
• Y è un vettore o una matrice di risultati misurati o simulati in cui ogni riga contiene i risultati di ogni esecuzione o punto dati definito in X. Se non tutte le righe contengono lo stesso numero di repliche, è necessario riempire gli elementi vuoti di Y con NaN. Gli elementi di Y devono avere unità compatibili.
• n è un numero intero che specifica l'ordine del polinomio. Deve essere minore del numero totale di punti dati: 1 ≤ n ≤ length(Y) − 1. In caso contrario, il problema ha un numero di vincoli insufficiente e non è possibile trovare una soluzione univoca.
• “terms” è una stringa che specifica i termini, ovvero i fattori e le interazioni, da includere nella regressione polinomiale. “A B AB AA BB” indica che il polinomio contiene i termini indicati di seguito.
c0 + c1 ∙ A + c2 ∙ B + c3 ∙ A ∙ B + c4 ∙ A2 + c5 ∙ B2
Come separatore è possibile utilizzare lo spazio, la virgola (,), i due punti (:) o il punto e virgola (;).
• M è una matrice che specifica un polinomio, in cui i valori ipotizzati per i coefficienti sono indicati nella prima colonna e la potenza delle variabili indipendenti per ogni termine è specificata nelle colonne rimanenti. Per il polinomio descritto sopra, definire M come indicato di seguito.
• conf (facoltativo) è il limite di confidenza desiderato, una percentuale espressa come numero tra 0 e 1 inclusi. Per default, conf = 0.95 per un intervallo di confidenza del 95%.