Coefficienti di regressione polinomiale multivariata
• polyfitc(X, Y, n/"terms"/M, [conf]) - Restituisce i coefficienti di regressione per una superficie di regressione polinomiale multivariata adattando i risultati registrati nella matrice Y ai dati trovati nella matrice X. È possibile definire l'equazione di regressione polinomiale in base al relativo ordine polinomiale n o in base ai relativi termini, come specificato nella stringa “terms” o nella matrice M. Utilizzare la matrice M se non si desidera includere l'intercetta nel polinomio. Utilizzare l'argomento facoltativo conf per specificare un intervallo di confidenza diverso da quello di default, pari al 95%.
La matrice restituita da polyfitc include le colonne indicate di seguito.
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Colonna
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Descrizione
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0
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Etichette per ogni termine riportato
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1
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Coefficiente di regressione per ogni termine
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2
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Errore standard per il coefficiente di regressione
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3, 4
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Limite inferiore e superiore per l'intervallo di confidenza del coefficiente di regressione
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5
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Fattore di inflazione della varianza - Misura l'inflazione del coefficiente di regressione dovuta alla multicollinearità
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6
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Statistica del test t di student per verificare se il termine è significativo
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7
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Valore p - Probabilità di rifiuto del termine in base alla statistica t quando invece è significativo
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Argomenti
• X è una matrice di pianificazione o una matrice in cui ogni colonna rappresenta una variabile indipendente. Ogni colonna di X deve avere unità compatibili.
• Y è un vettore o una matrice di risultati misurati o simulati in cui ogni riga contiene i risultati di ogni esecuzione o punto dati definito in X. Se non tutte le righe contengono lo stesso numero di repliche, è necessario riempire gli elementi vuoti di Y con NaN. Gli elementi di Y devono avere unità compatibili.
• n è un numero intero che specifica l'ordine del polinomio. Deve essere minore del numero totale di punti dati: 1 ≤ n ≤ length(Y) − 1 . In caso contrario, il problema ha un numero di vincoli insufficiente e non è possibile trovare una soluzione univoca.
• “terms” è una stringa che specifica i termini, ovvero i fattori e le interazioni, da includere nella regressione polinomiale. “A B AB AA BB” indica che il polinomio contiene i termini indicati di seguito.
c0 + c1 ∙ A + c2 ∙ B + c3 ∙ A ∙ B + c4 ∙ A2 + c5 ∙ B2
Come separatore è possibile utilizzare lo spazio, la virgola (,), i due punti (:) o il punto e virgola (;).
• M è una matrice che specifica un polinomio, in cui i valori ipotizzati per i coefficienti sono indicati nella prima colonna e la potenza delle variabili indipendenti per ogni termine è specificata nelle colonne rimanenti. Per il polinomio descritto sopra, definire M come indicato di seguito.
• conf (facoltativo) è il limite di confidenza desiderato, una percentuale espressa come numero tra 0 e 1 inclusi. Per default, conf = 0.95 per un intervallo di confidenza del 95%.