Soluzione di equazioni ODE
È possibile utilizzare blocchi di soluzione e la funzione odesolve per trovare una funzione che soddisfi un'equazione differenziale ordinaria (ODE) su un intervallo di valori specificato.
In questo caso, la funzione di output viene risolta per l'intervallo 0 ≤ x ≤ 20:
Quando si utilizza l'equazione ODE nei blocchi di soluzione, è necessario prestare attenzione ai vincoli illustrati di seguito.
• Operatori - Per risolvere equazioni ODE utilizzare l'operatore di uguale nei blocchi di soluzione. Non utilizzare gli operatori di confronto o l'operatore di disuguaglianza. Per definire le derivate, utilizzare la derivata o l'operatore derivata prima, ad esempio d/dx e d2/dx2 oppure y'(x) e y''(x).
• Condizioni iniziali e limite - Per una singola equazione ODE di ordine n devono essere presenti n vincoli di uguaglianza indipendenti.
◦ Problema del valore iniziale - Sono necessari i valori di y(x) e delle sue prime n − 1 derivate in un singolo punto iniziale a.
◦ Problema del valore limite - I vincoli n devono specificare determinati valori di y(x) e le relative derivate nel punto iniziale a o nel punto finale b. I vincoli devono soddisfare i requisiti relativi agli input per la funzione sbval. Quando si specificano condizioni di valori limite, la funzione odesolve chiama sbval.
In tutti i casi, i punti finali utilizzati nelle condizioni limite devono corrispondere ai punti finali specificati nel comando odesolve. PTC Mathcad verifica il tipo e il numero delle condizioni e, se questi elementi non sono corretti, restituisce un errore.
• Vincoli algebrici - È possibile aggiungere vincoli algebrici, ad esempio y(b) + z(b) = w(b). Il blocco di soluzione contiene anche una funzione incognita aggiuntiva, w, che deve essere specificata tra le funzioni di output in odesolve.
• Output - L'output della funzione odesolve deve essere assegnato a un nome di funzione o a un vettore di nomi di funzioni, senza argomenti.
L'argomento implicito di queste funzioni è la variabile di integrazione.
Metodi di soluzione
• A seconda della scala del problema e della dimensione passo utilizzata, per ottenere le soluzioni appropriate può essere necessario ridurre il valore di TOL. Provare questa operazione se odesolvePTC Mathcad segnala che l'integratore esegue un numero di passi eccessivo.
• Le funzioni da risolvere non devono contenere alcuna singolarità nell'intervallo di integrazione. In caso contrario possono generare risultati inaffidabili.
• Quando si risolvono problemi con comportamento periodico su più cicli, possono verificarsi fenomeni di aliasing. Per ottenere le frequenze previste nei risultati, aumentare il numero dei punti di interpolazione.
• Per risolvere un'equazione ODE non lineare nel termine di derivata più alto, oppure per risolvere equazioni ODE in un ciclo di programma, utilizzare rkfixed oppure uno degli altri solutori ODE da riga di comando. È inoltre possibile assegnare l'output di un blocco di soluzione con parametri in un ciclo di programma che utilizza funzioni locali.