Esempio: analisi dei residui

Funzioni > Pianificazione degli esperimenti > Analisi della regressione > Esempio: analisi dei residui

Calcolare i residui di un insieme di dati per controllare se l'insieme è distribuito linearmente. Prima di utilizzare il modello di regressione per la predizione, controllare che i presupposti del modello lineare siano stati soddisfatti:

• Gli errori non devono essere correlati.

• Per ogni determinato valore di X, gli errori devono essere distribuiti normalmente con una media di zero e una varianza costante.

Residui standardizzati

Per interpretare la grandezza relativa dei residui, è possibile standardizzarli. È necessario dividere i residui per una stima della deviazione standard di errore.

1. Definire l'insieme di dati seguente:

Fare clic per copiare questa espressione

2. Tracciare un grafico dell'insieme di dati.

<region id="ID0EDXRW" top="504" left="24" width="479" height="282" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0.6</real>
            </startValue>
            <endValue>
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">1</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

I dati sembrano lineari. Questo è confermato dal coefficiente di correlazione, che è vicino a 1:

3. Definire la linea di best fit:

4. Sottrarre i valori di fit dai valori misurati.

5. Dividere i residui per l'errore standard della stima.

Residui studentizzati

I residui studentizzati, o residui standardizzati regolati, costituiscono un'altra stima utilizzata di frequente per l'errore standard. La stima regola la distanza tra ogni valore di x e la media di x.

1. Calcolare la distanza tra i valori e la media.

2. Definire la deviazione standard calcolata per ogni residuo.

3. Definire i residui studentizzati:

I residui studentizzati sono più precisi di quelli standardizzati, poiché rendono conto di tutte le differenze punto a punto nella varianza di errore. Ciononostante, i valori dei residui sono in genere molto simili:

4. Chiamare polyfitstat Visualizzare la matrice secondaria della diagnostica di osservazione che contiene i residui studentizzati.

<region id="ID0EQHSW" top="1920" left="24" width="675.781666666667" height="200.159" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id>p</id>
        <sequence>
          <real>9</real>
          <real>1</real>
        </sequence>
      </apply>
      <result>
        <matrix rows="12" cols="9">
          <str xml:space="preserve">Run</str>
          <real>0</real>
          <real>1</real>
          <real>2</real>
          <real>3</real>
          <real>4</real>
          <real>5</real>
          <real>6</real>
          <real>7</real>
          <real>8</real>
          <real>9</real>
          <real>10</real>
          <str xml:space="preserve">Observed</str>
          <real>0.58</real>
          <real>0.63</real>
          <real>0.603</real>
          <real>0.615</real>
          <real>0.855</real>
          <real>0.81</real>
          <real>0.799</real>
          <real>0.834</real>
          <real>0.791</real>
          <real>0.81</real>
          <real>0.615</real>
          <str xml:space="preserve">Predicted</str>
          <real>0.639</real>
          <real>0.627</real>
          <real>0.633</real>
          <real>0.589</real>
          <real>0.867</real>
          <real>0.773</real>
          <real>0.836</real>
          <real>0.838</real>
          <real>0.806</real>
          <real>0.812</real>
          <real>0.589</real>
          <str xml:space="preserve">Residual</str>
          <real>-0.059</real>
          <real>0.003</real>
          <real>-0.03</real>
          <real>0.026</real>
          <real>-0.012</real>
          <real>0.037</real>
          <real>-0.037</real>
          <real>-0.004</real>
          <real>-0.015</real>
          <real>-0.002</real>
          <real>0.026</real>
          <str xml:space="preserve">Leverage</str>
          <real>0.134</real>
          <real>0.151</real>
          <real>0.143</real>
          <real>0.215</real>
          <real>0.162</real>
          <real>0.072</real>
          <real>0.119</real>
          <real>0.122</real>
          <real>0.091</real>
          <real>0.096</real>
          <real>0.215</real>
          <str xml:space="preserve">Studentized R.</str>
          <real>-1.875</real>
          <real>0.088</real>
          <real>-0.962</real>
          <real>0.845</real>
          <real>-0.391</real>
          <real>1.115</real>
          <real>-1.142</real>
          <real>-0.124</real>
          <real>-0.471</real>
          <real>-0.073</real>
          <real>0.845</real>
          <str xml:space="preserve">R-Student</str>
          <real>-2.109</real>
          <real>0.084</real>
          <real>-0.959</real>
          <real>0.835</real>
          <real>-0.378</real>
          <real>1.127</real>
          <real>-1.157</real>
          <real>-0.119</real>
          <real>-0.456</real>
          <real>-0.07</real>
          <real>0.835</real>
          <str xml:space="preserve">Cook's Dis.</str>
          <real>0.273</real>
          <real>0.001</real>
          <real>0.077</real>
          <real>0.098</real>
          <real>0.015</real>
          <real>0.048</real>
          <real>0.088</real>
          <real>0.001</real>
          <real>0.011</real>
          <real>0</real>
          <real>0.098</real>
          <str xml:space="preserve">DFFITS</str>
          <real>-0.831</real>
          <real>0.036</real>
          <real>-0.391</real>
          <real>0.437</real>
          <real>-0.166</real>
          <real>0.314</real>
          <real>-0.426</real>
          <real>-0.044</real>
          <real>-0.144</real>
          <real>-0.023</real>
          <real>0.437</real>
        </matrix>
      </result>
    </eval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Controllo della linearità

Controllare che l'insieme Data sia correlato linearmente. Creare un esempio di contatore utilizzando un campione casuale con una relazione curvilinea. Se i dati sono correlati linearmente e gli errori sono distribuiti normalmente, i grafici della dispersione non includono alcuna serie distinguibile. I punti sono dispersi in modo casuale intorno alla media di errore ipotizzata di zero.

1. Tracciare il grafico dei residui rispetto ai valori x e ai valori y previsti.

<region id="ID0E5JSW" top="2304" left="24" width="518" height="285" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Standard</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Student</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

<region id="ID0E1KSW" top="2640" left="48" width="565" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">BestFit</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Standard</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Student</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

La mancanza di una serie dei residui indica che i dati sono correlati linearmente.

2. Generare un campione casuale di punti con una relazione quadratica.

3. Tracciare un grafico della grandezza relativa dei valori residui.

<region id="ID0E3RSW" top="3480" left="24" width="511" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="3" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <div />
                  <id>resid</id>
                  <id>σ</id>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

La serie quadratica nei dati si riflette nel grafico della dispersione dei residui. Questi dati non sono correlati linearmente.

Controllo delle varianze di errore costanti

Nell'insieme Data non è stata rilevata alcuna serie nelle varianze di errore. Creare un esempio di contatore in cui i dati appaiono lineari ma le varianze di errore non sono distribuite normalmente e un grafico della dispersione dei residui mostra una dispersione crescente o decrescente da sinistra a destra.

1. Generare un campione casuale di punti con dispersione crescente da sinistra a destra.

2. Calcolare una linea di best fit. Tracciare il grafico dell'insieme di dati casuale e della funzione di fit.

<region id="ID0EUZSW" top="4320" left="0" width="520" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id>fit</id>
                  <id>x</id>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Il coefficiente di correlazione vicino a 1 indica che i dati sono correlati linearmente:

3. Tracciare un grafico della grandezza relativa dei valori residui.

<region id="ID0ES3SW" top="4800" left="0" width="336" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="5" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="5" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <div />
                  <id>resid</id>
                  <id>σ</id>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Il grafico della dispersione dei residui non appare distribuito in modo casuale. I punti nel grafico del residuo sono dispersi in modo crescente da sinistra a destra.

Controllo della correlazione degli errori

È possibile controllare se i termini di errore adiacenti nel modello di regressione lineare sono correlati utilizzando la statistica di Durbin-Watson.

Calcolare la statistica di Durbin-Watson per l'insieme Data:

I valori della statistica di Durbin-Watson sono compresi tra 0 e 4. Se i termini adiacenti non sono correlati, il valore di Durbin-Watson è vicino a 2. Valori di Durbin-Watson minori di 2 indicano correlazioni adiacenti positive e valori maggiori di 2 indicano correlazioni negative.

La statistica di Durbin-Watson è utilizzata nel calcolo di B-spline dei minimi quadrati. Sfortunatamente, la statistica di Durbin-Watson non consente di rilevare correlazioni di ordine superiore (non adiacenti). Questi tipi di correlazioni non si verificano comunemente senza una correlazione tra errori adiacenti.

La statistica di Durbin-Watson è una delle statistiche restituite da polyfitstat:

Controllo della normalità

Controllare se l'insieme Data è distribuito normalmente creando un grafico normale dei residui standardizzati.

<region id="ID0EWATW" top="5808" left="0" width="336" height="312" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id>NP</id>
                  <real>0</real>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id>NP</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Il grafico normale è simile a una linea retta. Gli errori sono pertanto approssimativamente distribuiti normalmente. Poiché i grafici normali possono essere sensibili ad altre violazioni dei presupposti, ad esempio quando le varianze di errore non sono uguali, è consigliabile controllare la normalità per ultima.

Argomenti correlati

Statistiche della regressione polinomiale multivariata

Grafico quantile-quantile

È stato utile?