Invarianti moment

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Invarianti moment

• moment_invariant(M) - Restituisce un vettore contenente le sette tipiche invarianti moment di M.

I momenti invarianti, definiti da Hu nel 1962, sono combinazioni di momenti spaziali normalizzati fino al terzo ordine. Rimangono invariati in caso di traslazione, rotazione e scala dell'immagine. I momenti invarianti sono molto utili in caso di problemi di riconoscimento di una serie, ad esempio per il riconoscimento ottico dei caratteri (OCR).

I momenti invarianti sono definiti nel modo seguente:

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<region id="ID0E6AY1" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="71.75200000000001" width="101.22666666666666" xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5" xml:lang="it">
    <apply xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="it" />
      <apply xml:lang="it">
        <indexer xml:lang="it" />
        <id xml:space="preserve" xml:lang="it">n</id>
        <sequence xml:lang="it">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">p</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply xml:lang="it">
        <div xml:lang="it" />
        <apply xml:lang="it">
          <indexer xml:lang="it" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">μ</id>
          <sequence xml:lang="it">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">p</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">q</id>
          </sequence>
        </apply>
        <apply xml:lang="it">
          <pow xml:lang="it" />
          <parens xml:lang="it">
            <apply xml:lang="it">
              <indexer xml:lang="it" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="it">μ</id>
              <sequence xml:lang="it">
                <real xml:lang="it">0</real>
                <real xml:lang="it">0</real>
              </sequence>
            </apply>
          </parens>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">γ</id>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

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dove p e q sono gli ordini del momento normalizzato nelle direzioni orizzontali e verticali e μp, q è il momento centrale spaziale di ordine (p, q).

Il momento centrale viene definito nel modo seguente:

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<region id="ID0EHDY1" top="211.20000000000005" left="76.800000000000011" height="50.000000000000007" width="295.58000000000004" xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9" xml:lang="it">
    <apply xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="it" />
      <apply xml:lang="it">
        <indexer xml:lang="it" />
        <id xml:space="preserve" xml:lang="it">γ</id>
        <sequence xml:lang="it">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">p</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply xml:lang="it">
        <summation xml:lang="it" />
        <lambda xml:lang="it">
          <boundVars xml:lang="it">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="it">
            <summation xml:lang="it" />
            <lambda xml:lang="it">
              <boundVars xml:lang="it">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="it">j</id>
              </boundVars>
              <parens xml:lang="it">
                <apply xml:lang="it">
                  <mult xml:lang="it" />
                  <apply xml:lang="it">
                    <mult xml:lang="it" />
                    <apply xml:lang="it">
                      <pow xml:lang="it" />
                      <parens xml:lang="it">
                        <apply xml:lang="it">
                          <minus xml:lang="it" />
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">j</id>
                          <apply xml:lang="it">
                            <indexer xml:lang="it" />
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">c</id>
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">j</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="it">p</id>
                    </apply>
                    <apply xml:lang="it">
                      <pow xml:lang="it" />
                      <parens xml:lang="it">
                        <apply xml:lang="it">
                          <minus xml:lang="it" />
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">i</id>
                          <apply xml:lang="it">
                            <indexer xml:lang="it" />
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">c</id>
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">i</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="it">q</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply xml:lang="it">
                    <indexer xml:lang="it" />
                    <id xml:space="preserve" xml:lang="it">M</id>
                    <sequence xml:lang="it">
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="it">i</id>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="it">j</id>
                    </sequence>
                  </apply>
                </apply>
              </parens>
            </lambda>
            <lowerBound xml:lang="it">
              <real xml:lang="it">0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound xml:lang="it">
              <apply xml:lang="it">
                <minus xml:lang="it" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="it">ncol</id>
                <real xml:lang="it">1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="it">
          <real xml:lang="it">0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="it">
          <apply xml:lang="it">
            <minus xml:lang="it" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">nrow</id>
            <real xml:lang="it">1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

dove nrow e ncol sono il numero di righe e colonne dell'immagine di input M e (cj, ci) è il centro della massa dell'immagine.

Argomenti

• M è una matrice immagine.