Utilizzare le funzionalità di programmazione di PTC Mathcad per definire funzioni ricorsive.
Esempio 1: definizione della funzione fattoriale
1. Definire la funzione Fac che calcola il fattoriale di n. Associare alla funzione l'etichetta Funzione.
2. Calcolare il fattoriale di 6 utilizzando Fac, quindi verificarlo utilizzando l'operatore fattoriale di PTC Mathcad.
3. Definire un'altra funzione Fac con una condizione diversa per n e chiamare tale funzione, come illustrato di seguito.
PTC Mathcad produce lo stesso risultato, perché fa riferimento alla definizione precedente di Fac per eseguire il calcolo.
4. Per vedere la differenza dei risultati, disattivare la prima definizione diFac. Per evitare questa ambiguità è sufficiente non riutilizzare nomi di funzione uguali.
Esempio 2: calcolo del massimo comun divisore (MCD) di due numeri interi positivi
1. Scrivere una funzione ricorsiva GCD che calcoli il massimo comun divisore di due numeri, ovvero il numero intero più grande che divide equamente x e y.
2. Chiamare questa funzione con vari valori.
Questo programma equivale alla funzione incorporata per il massimo comun divisore gcd:
Esempio 3: definizione dell'n-esima iterazione di una funzione f(x) in corrispondenza del punto a
1. Scrivere l'annidamento di una funzione ricorsiva che calcoli l'n-esima iterazione di una funzione f(x) in corrispondenza del punto a.
2. Definire una funzione f(x) e assegnare 1 ad a.
3. Chiamare questa funzione con vari valori.
Esempio 4: definizione della sequenza di Fibonacci (due chiamate ricorsive per invocazione)
1. Scrivere una funzione fib che calcoli il valore della sequenza di Fibonacci per n.
2. Definire un vettore k e chiamare la funzione fib.
Esempio 5: definizione della funzione di partizione
1. Scrivere una funzione ricorsiva part che calcoli il numero di modi diversi per esprimere m come somma di numeri interi positivi non maggiori di n.
2. Chiamare la funzione con vari valori.
Esempio 6: creazione di un albero binario casuale
1. Scrivere una funzione ricorsiva Tree che crei un albero binario casuale.
2. Chiamare la funzione.
Esempio 7: ricerca dell'altezza di un albero binario
1. Scrivere una funzione ricorsiva height che restituisca l'altezza di un albero binario.
2. Chiamare la funzione con l'albero creato nell'esempio precedente.
Poiché Tree crea un albero binario casuale, l'altezza restituita cambia dopo ogni ricalcolo.
Esempio 8: impostazione del crivello di Eratostene per trovare numeri primi
1. Scrivere una funzione ricorsiva p che calcoli tutti i numeri primi minori di n, utilizzando il crivello di Eratostene.
2. Chiamare la funzione per ottenere un vettore di tutti i numeri primi fino a 200.
