Utilizzare la funzione polyint per eseguire l'interpolazione polinomiale in un insieme di dati.
1. Definire un insieme di dati.
2. Chiamare la funzione polyint per calcolare l'interpolazione polinomiale dell'insieme di dati in corrispondenza di un punto particolare.
In corrispondenza di x = 328, il risultato interpolato è y = -0.189, con un errore di 0,056.
3. Definire l'intervallo di valori x in cui si desidera trovare i valori y interpolati.
4. Registrare i valori interpolati e il rispettivo errore.
5. Tracciare il grafico dei punti dati, della curva interpolata e della stima di errore.
polycoeff
Per calcolare i valori interpolati, utilizzare polyint. Per calcolare sia il polinomio di interpolazione che alcune delle sue derivate, utilizzare polycoeff. I coefficienti forniti da polycoeff sono meno accurati in corrispondenza di punti dati specifici, pertanto non costituiscono la rappresentazione migliore dei valori interpolati.
1. Trovare i coefficienti di un polinomio per la curva polinomiale che passa per l'insieme di punti dati definito in precedenza.
2. Definire una funzione polinomiale, dove c è il vettore di coefficienti di un polinomio.
3. Differenziare la funzione polinomiale.
4. Tracciare il grafico dei punti dati, dell'interpolazione polinomiale e della derivata prima.
La funzione polycoeff non costruisce il polinomio del best fit ai minimi quadrati, in quanto questa operazione viene eseguita dalla funzione polyfit.
I risultati di polyint e polycoeff non devono essere utilizzati per effettuare predizioni per i valori y esterni all'intervallo dei valori x originali.
polyiter
Utilizzare la funzione polyiter per eseguire un'interpolazione polinomiale multivariata.
1. Definire il numero massimo possibile di iterazioni e la tolleranza.
2. Chiamare la funzione polyiter.
L'algoritmo non converge e pertanto non si arresta prima dell'iterazione N_max. Non viene ottenuto un errore di 0,01 e viene restituito lo stesso risultato di polyint:
3. Tracciare il grafico dei punti originali, del polinomio esatto e del polinomio iterato.
