Utilizzare la funzione Spline2 per trovare l'insieme ottimale di nodi necessari a Binterp per calcolare un'interpolazione spline dei minimi quadrati.
1. Definire un insieme di dati.
w è un vettore di pesi che determina le deviazioni standard stimate dell'errore casuale in y.
2. Definire il grado dei polinomi spline desiderati.
3. Chiamare la funzione Spline2.
Il primo elemento del vettore b è l'ordine della B-spline. Il secondo elemento determina il numero di intervalli (knots - 1). Gli elementi successivi sono i valori dei nodi. Gli elementi rimanente contengono i coefficienti per le funzioni di base della B-spline.
Il primo e l'ultimo nodo, se generati automaticamente, corrispondono ai punti finali dei dati x originali, come indicato di seguito.
4. Chiamare la funzione Binterp per un intervallo di valori che corrisponde all'intervallo di x.
La riga i di spline1 contiene il valore interpolato, nonché le derivate prima, seconda e terza in corrispondenza del punto definito nell'intervallo i.
5. Tracciare il grafico dei dati originali e della spline interpolata.
Il numero ottimale di nodi e la relativa spaziatura sono determinati dalla statistica di Durbin-Watson. Per un fit appropriato, questa statistica deve essere intorno a 2. Per trovare la statistica, è possibile utilizzare la funzione DWS o estrarre l'elemento rilevante dalla matrice b, come indicato di seguito.
6. Utilizzare l'ultimo argomento facoltativo di Spline2, ovvero una percentuale da 0 a 1, per specificare un livello di significatività, o livello di rifiuto, per il test di Durbin-Watson.
In generale, anche se non sempre, livelli di rifiuto maggiori producono più nodi e calcoli più lunghi.
7. Calcolare il numero di nodi utilizzati da Spline2.
8. Chiamare la funzione DWS per calcolare la statistica di Durbin-Watson.
9. Tracciare il grafico delle due spline interpolate.
È possibile eseguire l'interpolazione senza pesi, come indicato di seguito.
È possibile eseguire l'interpolazione senza pesi ma con un livello di rifiuto, come indicato di seguito.
Derivate della spline
Tracciare il grafico delle prime tre derivate della spline interpolata.
Fornire nodi personalizzati
È possibile fornire nodi personalizzati per l'interpolazione B-spline.
1. Definire una stringa di nodi.
2. Tracciare il grafico della spline interpolata.
È possibile fornire nodi senza un vettore di peso, come indicato di seguito.
Outlier
È possibile osservare l'effetto della rimozione di un outlier nell'interpolazione spline.
1. Chiamare la funzione GrubbsClassic per rilevare il punto che più probabilmente corrisponde a un outlier.
È presente un punto sospetto proprio all'inizio del secondo picco di dati.
2. Rimuovere il punto dall'insieme di dati e dalla funzione di peso.
3. Chiamare la funzione Spline2 per il nuovo insieme di dati.
In base alla statistica di Durbin-Watson e come indicato di seguito, il fit è migliorato.
4. Confrontare i risultati delle interpolazioni in corrispondenza del valore del dato sospetto.
La spline scende leggermente quando viene rimosso l'outlier.
