Utilizzare le funzioni di correlazione per ranghi tau di Spearman o di Kendall per eseguire test sulla correlazione. È anche possibile utilizzare tabelle di contingenza.
Spear e kendltau
A un gruppo di pazienti in una clinica sono stati somministrati livelli diversi di un trattamento sviluppato per ridurre il colesterolo nel sangue. Applicare le funzioni di correlazione per ranghi tau di Spearman e Kendall ai dati per verificare la correlazione tra la quantità di trattamento somministrata e il cambiamento osservato nel colesterolo.
1. Registrare, in unità somministrate, la risposta del colesterolo di 13 pazienti a livelli diversi di trattamento. Il valore +1 indica una riduzione del colesterolo, 0 indica nessun cambiamento e -1 indica un aumento del colesterolo.
2. Applicare ai dati la funzione Spear di correlazione per ranghi di Spearman.
Il coefficiente di correlazione dell'ordine dei ranghi è 0,0264, ovvero quasi zero, a indicare che non è possibile dimostrare con sufficiente affidabilità che esista un'associazione tra il livello di trattamento somministrato e la risposta del paziente.
3. Applicare ai dati la funzione kendltau di correlazione per ranghi tau di Kendall.
La misura di correlazione è 0,0301, che ancora una volta non garantisce una relazione tra il trattamento e la risposta.
In entrambi i test l'ultima voce nel vettore indica la probabilità che per campioni non correlati verrebbe restituita una statistica maggiore in valore assoluto. Questa probabilità si basa sul presupposto che le statistiche del test sono distribuite quasi normalmente e i dati non sono correlati.
kendltau2 e contingtbl
Quando per ogni variabile sono possibili solo pochi valori, è possibile registrare i dati come tabella di contingenza, con la frequenza delle risposte come voci.
1. Costruire la tabella di contingenza con la frequenza delle risposte per ogni livello di trattamento (da sinistra a destra, le colonne rappresentano 0, 150, 250 o 500 unità somministrate ai pazienti) e per ogni tipo di cambiamento osservato nel paziente (dall'alto in basso, le righe rappresentano una diminuzione, nessun cambiamento o un aumento del colesterolo).
2. Applicare alla tabella di contingenza la seconda funzione kendltau2 di correlazione per ranghi tau di Kendall.
La misura della correlazione è -0,2327, con probabilità pari a 0,0183 che sia possibile ottenere questo valore o uno maggiore in valore assoluto per campioni non correlati. In base a un'interpretazione di questi dati, un aumento nel trattamento è correlato a una diminuzione nel colesterolo.
3. Applicare la funzione di contingenza contingtbl alla tabella di contingenza.
Il primo e il secondo elemento di c sono χ2 e i gradi di libertà.
Il terzo elemento di c è la probabilità di ottenere un valore calcolato maggiore o uguale a χ2 se le due variabili fossero indipendenti. Si tratta di una probabilità minima, che indica che esiste un'associazione significativa tra il livello di trattamento e il cambiamento osservato nel colesterolo.
La validità dell'associazione tra livello di trattamento e cambiamento nel colesterolo viene indicata dagli ultimi due elementi del vettore, ovvero indice di Cramer (V) e coefficiente di contingenza. Queste riparametrizzazioni di χ2 sono comprese tra 0 e 1. Sfortunatamente, è difficile interpretare il significato di queste misure in termini quantitativi. Tali misure forniscono solo indicazioni qualitative, per cui un valore prossimo a 0 indica nessuna associazione, mentre un valore prossimo a 1 indica un'associazione perfetta.
